Toán 7 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung trực của AB....

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 người chứng minh 1 tam giác có 2 góc vuông như sau:


Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung trực của AB cắt phân giác góc C tại điểm D và cắt AB tại G.
Từ D kẻ DE và DF vuông góc với AC và BC.
Chứng minh:
Vì D thuộc đường trung trực AB => AD = DB (tính chất đường trung trực)
=> Tam giác ADB cân tại D => $$\widehat{DBA} = \widehat{DAB}$$ (1)
Xét tam giác vuông EDC và tam giác vuông FDC:

• $$\widehat{ECD} = \widehat{FCD}$$ (vì CD là phân giác góc C)
• chung cạnh CD.

=> $$\Delta EDC = \Delta FDC$$ (ch-gn)
=>DE=DF
Xét tam giác vuông ADE và tam giác vuông BDF:

• AD=BD
  
• DE=DF

=> $$\Delta ADE = \Delta BDF$$ (ch-cgv)
=>$$\widehat{DAE} = \widehat{DBF}$$ (2)
Mặt khác, từ (1) và (2), ta có:
$$\widehat{DBA} + \widehat{DBF}= \widehat{DAB} + \widehat{DAE}$$
<=> $$\widehat{A} = \widehat{B}$$ (đpcm)
Không được nói sai cách vẽ, hãy tìm lỗi sai trong lời giải trên.

 

[Hoàng Vũ Nghị]

tại sao tam giác ADC cân tại D ?

1 người chứng minh 1 tam giác có 2 góc vuông như sau:
View attachment 102176

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung trực của AB cắt phân giác góc C tại điểm D và cắt AB tại G.
Từ D kẻ DE và DF vuông góc với AC và BC.
Chứng minh:
Vì D thuộc đường trung trực AB => AD = DB (tính chất đường trung trực)
=> Tam giác ADC cân tại D => $$\widehat{DBA} = \widehat{DAB}$$ (1)
Xét tam giác vuông EDC và tam giác vuông FDC:

• $$\widehat{ECD} = \widehat{FCD}$$ (vì CD là phân giác góc C)
• chung cạnh CD.

=> $$\Delta EDC = \Delta FDC$$ (ch-gn)
=>DE=DF
Xét tam giác vuông ADE và tam giác vuông BDF:

• AD=BD
  
• DE=DF

=> $$\Delta ADE = \Delta BDF$$ (ch-cgv)
=>$$\widehat{DAE} = \widehat{DBF}$$ (2)
Mặt khác, từ (1) và (2), ta có:
$$\widehat{DBA} + \widehat{DBF}= \widehat{DAB} + \widehat{DAE}$$
<=> $$\widehat{A} = \widehat{B}$$ (đpcm)
Không được nói sai cách vẽ, hãy tìm lỗi sai trong lời giải trên.

 

[Vũ Lan Anh]

1 người chứng minh 1 tam giác có 2 góc vuông như sau:
View attachment 102176

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung trực của AB cắt phân giác góc C tại điểm D và cắt AB tại G.
Từ D kẻ DE và DF vuông góc với AC và BC.
Chứng minh:
Vì D thuộc đường trung trực AB => AD = DB (tính chất đường trung trực)
=> Tam giác ADC cân tại D => $$\widehat{DBA} = \widehat{DAB}$$ (1)
Xét tam giác vuông EDC và tam giác vuông FDC:

• $$\widehat{ECD} = \widehat{FCD}$$ (vì CD là phân giác góc C)
• chung cạnh CD.

=> $$\Delta EDC = \Delta FDC$$ (ch-gn)
=>DE=DF
Xét tam giác vuông ADE và tam giác vuông BDF:

• AD=BD
  
• DE=DF

=> $$\Delta ADE = \Delta BDF$$ (ch-cgv)
=>$$\widehat{DAE} = \widehat{DBF}$$ (2)
Mặt khác, từ (1) và (2), ta có:
$$\widehat{DBA} + \widehat{DBF}= \widehat{DAB} + \widehat{DAE}$$
<=> $$\widehat{A} = \widehat{B}$$ (đpcm)
Không được nói sai cách vẽ, hãy tìm lỗi sai trong lời giải trên.

góc A vuông =>góc A=góc B=90=> A,B,C thẳng hàng =>vô lí

 

[_Taeyeon_ss]

Vì D thuộc đường trung trực AB => AD = DB (tính chất đường trung trực)
=> Tam giác ADC cân tại D => DBAˆ=DAB

Chỗ này sai nè

 

[Bùi Thị Diệu Linh]

<=> Aˆ=BˆA^=B^\widehat{A} = \widehat{B} (đpcm)

Sai <- (Góc A bằng góc B đâu có nghĩa là chúng bằng 90o đâu nhỉ? Nó chỉ chứng minh đó là tam giác cân thôi mà?)
Với lại A vuông, B vuông => A,B,C thẳng hàng rồi :v
Mà trong một tam giác có 2 góc vuông nghĩa là hai anh góc vuông ăn ở với nhau được 180o rồi còn anh góc còn lại lại chẳng được miếng nào hả? :v

 

[Vũ Lan Anh]

Góc A bằng góc B đâu có nghĩa là chúng bằng 90o đâu nhỉ? Nó chỉ chứng minh đó là tam giác cân thôi mà? Với lại A vuông, B vuông => A,B,C thẳng hàng rồi :v
Mà trong một tam giác có 2 góc vuông nghĩa là hai anh góc vuông ăn ở với nhau được 180o rồi còn anh góc còn lại lại chẳng được miếng nào hả? :v

 

[Minh Tín]

tại sao tam giác ADC cân tại D ?

Vì AD=DC

Chỗ này sai nè

Mình sửa lại rồi nhé.

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung trực của AB cắt phân giác góc C tại điểm D và cắt AB tại G.
Từ D kẻ DE và DF vuông góc với AC và BC.
Chứng minh:
Vì D thuộc đường trung trực AB => AD = DB (tính chất đường trung trực)

chỗ này sai nè

 

[Minh Tín]

chỗ này sai nè

Ủa vì sao?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Chính xác là vẽ sai hình ...không phải là tỉ lệ sai mà điểm D sai .D phải nằm ngoài tam giác do góc C <90 độ

 

[Minh Tín]

Chính xác là vẽ sai hình ...không phải là tỉ lệ sai mà điểm D sai .D phải nằm ngoài tam giác do góc C <90 độ

Bạn chứng minh được không?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Giả sử cắt ở trong
Gọi M là trung điểm AB
Kéo dài CD cắt AB tại E
Suy ra CE>CM
Áp dụng tính chất tia phân giác ta có
$$\frac{EA}{EB}=\frac{CA}{CB}< 1\Rightarrow EA< EB\\\Rightarrow 2AE Suy ra CE<CM Vô lí Suy ra phải cắt ở ngoài$$

 

[Minh Tín]

Giả sử cắt ở trong
Gọi M là trung điểm AB
Kéo dài CD cắt AB tại E
Suy ra CE>CM
Áp dụng tính chất tia phân giác ta có
$$\frac{EA}{EB}=\frac{CA}{CB}< 1\Rightarrow EA< EB\\\Rightarrow 2AE$$
Suy ra CE<CM
Vô lí
Suy ra phải cắt ở ngoài

Tính chất tia phân giác là sao bạn?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Tính chất tia phân giác là sao bạn?

à cái này cuối lớp 8 sẽ học .Bạn có thể tìm hiểu trên mạng

 

[Minh Tín]

à cái này cuối lớp 8 sẽ học .Bạn có thể tìm hiểu trên mạng

Bạn dùng kiến thức lớp 7 được không?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Bạn dùng kiến thức lớp 7 được không?

mình chưa nghĩ ra bạn à ~~

 

[Minh Tín]

mình chưa nghĩ ra bạn à ~~

Alo @Hoàng Vũ Nghị có đáp án chưa?