Toán 10 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a, AC=a căn 3. I là trung điểm BC. Tính

[Băng Trần]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a, AC=a căn 3. I là trung điểm BC.
a. Tính |vecto AB +vecto AC +vectoAI|
b. Gọi M là điểm thoả 2MA -MB +3MC=AB+AC. (có vecto hết)
Biểu diễn vecto AM theo 2 vecto AB, AC. Chứng minh AMIB là hbh.
c. Tìm tập hợp điểm M thoả |MA+MB+MC|=3/2|MB+MC| (có vecto hết)

 

[System32]

a) Ta có: [tex]\large BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}=a^{2}+(a\sqrt{3})^{2}=4a^{2}[/tex]
<=> BC=2a
Do tam giác ABC vuông tại A, I là trung điểm BC
[tex]\large =>AI=\frac{1}{2}BC=a[/tex]
Ta có: [tex]\large |\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AI}|=|2\vec{AI}+\vec{AI}|=|3\vec{AI}|=3AI=3a[/tex]
b)Ta có: [tex]\large 2\vec{MA}-\vec{MB}+3\vec{MC}=\vec{AB}+\vec{AC}[/tex]
[tex]\large <=>2\vec{MA}-(\vec{MA}+\vec{AB})+3\vec{MA}+3\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{AC}[/tex]
[tex]\large <=>4\vec{MA}=\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AB}-3\vec{AC}=2\vec{AB}-2\vec{AC}[/tex]
[tex]\large <=>\vec{MA}=\frac{1}{2}\vec{AB}-\frac{1}{2}\vec{AC}[/tex]
[tex]\large <=>\vec{AM}=-\frac{1}{2}\vec{AB}+\frac{1}{2}\vec{AC}[/tex]
Ta có: [tex]\large \vec{BI}=\frac{1}{2}\vec{BC}=-\frac{1}{2}\vec{AB}+\frac{1}{2}\vec{AC}[/tex]
[tex]\large =>\vec{BI}=\vec{AM}[/tex]
=>AMIB là hình bình hành
c)Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Ta có: [tex]\large |\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}|=\frac{3}{2}|\vec{MB}+\vec{MC}|[/tex]
[tex]\large <=>|3\vec{MG}|=\frac{3}{2}|2\vec{MI}|=|3\vec{MI}|[/tex]
[tex]\large <=>|\vec{MG}|=|\vec{MI}|[/tex]
<=>MG=MI
=>M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng GI