Toán 8 Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A(AB < AC)$, đường cao $AH$

[nguyenthiphuongmai2208]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác [imath]ABC[/imath] vuông tại [imath]A(AB < AC)[/imath], đường cao AH. Gọi [imath]M;N[/imath] lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Đường thẳng qua A vuông góc với MN tại I, cắt BC tại K
1, Chứng minh [imath]AN.AC = AB.AM[/imath]
2, Chứng minh rằng K là trung điểm của BC
3, Chứng minh: [imath]AB^2 = BH.HC[/imath] và [imath]AM.BM + AN.NC \le AK^2[/imath]
4, Tìm điều kiện của tam giác [imath]ABC[/imath] để diện tích hình chữ nhật [imath]AMHN[/imath] lớn nhất.
giúp e ý cuối vs ạ.

 

[chi254]

Cho tam giác [imath]ABC[/imath] vuông tại [imath]A(AB < AC)[/imath], đường cao AH. Gọi [imath]M;N[/imath] lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Đường thẳng qua A vuông góc với MN tại I, cắt BC tại K
1, Chứng minh [imath]AN.AC = AB.AM[/imath]
2, Chứng minh rằng K là trung điểm của BC
3, Chứng minh: [imath]AB^2 = BH.HC[/imath] và [imath]AM.BM + AN.NC \le AK^2[/imath]
4, Tìm điều kiện của tam giác [imath]ABC[/imath] để diện tích hình chữ nhật [imath]AMHN[/imath] lớn nhất.
giúp e ý cuối vs ạ.

nguyenthiphuongmai2208

[imath]S_{AMHN} = 2.S_{AMN}[/imath]
Ta c/m được: [imath]\Delta AMN \sim \Delta ACB[/imath] nên [imath]\dfrac{S_{AMN}}{S_{ACB}} = \dfrac{MN^2}{BC^2} = \dfrac{AH^2}{BC^2}[/imath]
[imath]\iff S_{AMN} = \dfrac{AH^2}{BC^2}.S_{ACB}[/imath]
Để [imath]S_{AMN}[/imath] max [imath]\iff AH^2[/imath] max
Ta có: [imath]AH^2 = AK^2 - HK^2 = \dfrac{BC^2}{4} - HK^2[/imath]

Để [imath]AH^2[/imath] đạt max thì [imath]HK^2[/imath] đạt min

Hay [imath]H \equiv K[/imath]
Khi đó AH là đường cao vừa là đường trung tuyến nên [imath]\Delta ABC[/imath] vuông cân

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chuyên đề toán 8 cả năm