Toán 8 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AE

[Akino Yume]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AE. Kẻ BD là phân giác ∠ABC (D ϵ AC), gọi F là giao điểm của AE và BD.
a, CM: △ABC ∼△EAC
b, CM: BD.EF=BF.AD và △ADF cân
c, Từ B kẻ đường thảng vuông góc với BD cắt CA tại K. CM: [tex]\frac{KA}{Kc}=\frac{FE}{AD}[/tex]
giúp em câu c ạ em cảm ơn

 

[vangiang124]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AE. Kẻ BD là phân giác ∠ABC (D ϵ AC), gọi F là giao điểm của AE và BD.
a, CM: △ABC ∼△EAC
b, CM: BD.EF=BF.AD và △ADF cân
c, Từ B kẻ đường thảng vuông góc với BD cắt CA tại K. CM: [tex]\frac{KA}{Kc}=\frac{FE}{AD}[/tex]
giúp em câu c ạ em cảm ơn

c) Ta có $BD.EF=BF.AD$

$\implies \dfrac{EF}{AD}=\dfrac{BF}{BD}$

Xét tam giác $BAF$ và $BCD$ có

• $\widehat{ABF}=\widehat{CBD} \: \Big(=\dfrac12 \widehat{ABC}\Big)$
• $\widehat{BAF}=\widehat{C}$ (cùng phụ với $\widehat{ABC}$)

$\implies \triangle BAF \sim \triangle BCD \,\,\, (g-g)$

$\implies \dfrac{BF}{BD}=\dfrac{BA}{BC}$

$\implies \dfrac{EF}{AD}=\dfrac{BA}{BC}$

Ta có $BD$ là phân giác trong $\widehat{ABC}$

$BD \perp BK$​

$\implies BK$ là phân giác ngoài $\triangle ABC$ tại $B$

$\implies \dfrac{KA}{KC}=\dfrac{BA}{BC}$

$\implies \dfrac{KA}{KC}=\dfrac{EF}{AD}$ (đpcm)

Em tham khảo nha, chúc em học tốt
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397