Toán 8 Cho tam giác ABC vuông cân tại A.

[nguyenthiphuongmai2208]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. TRêm BC lấy M. Từ M kẻ ME vuông góc AB tại E, MF vuông góc AC tại F.

a, CM khi M di chuyển trên BC thì đường thẳng qua M và vuông góc với EF luôn đi qua 1 điểm cố định D

b. Xác định vị trí M trên BC để diện tích tam giác DEF đạt min

 

[Alice_www]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. TRêm BC lấy M. Từ M kẻ ME vuông góc AB tại E, MF vuông góc AC tại F.

a, CM khi M di chuyển trên BC thì đường thẳng qua M và vuông góc với EF luôn đi qua 1 điểm cố định D

b. Xác định vị trí M trên BC để diện tích tam giác DEF đạt min

nguyenthiphuongmai2208Chị lỡ đổi điểm D thành K em xem tạm nha, chị quên chụp hình luôn sorry em

a) Kẻ đường vuông góc với EF tại M cắt EF tại H
Gọi D là trung điểm của BC
[imath]AD\cap HM=K[/imath]
[imath]\widehat{AMF}=\widehat{EFM}=\widehat{EMH}[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{AMC}=\widehat{HMB}[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{AMC}=\widehat{CMK}[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta AMK[/imath] cân tại M
[imath]\Rightarrow AD=DK[/imath]
Vậy K là điểm đối xứng của A qua D
Vậy MH đi qua K cố định
b) Đặt cạnh AB=AC=a
[imath]S_{BEK}=\dfrac{1}2BE.BK; S_{FCK}=\dfrac{1}2CF.CK; S_{AEF}=\dfrac{1}2AE.AF[/imath]
[imath]S_{KEF}=a^2-\dfrac{1}2AF.a-\dfrac{1}2AEa-\dfrac{1}2AE.AF[/imath]
Mà [imath]AE+AF=a\Rightarrow S_{KEF}=\dfrac{1}2a^2-\dfrac{1}2AE.AF[/imath]
[imath]AE.AF\le \dfrac{(AE+AF)^2}{4}=\dfrac{a^2}4[/imath]
Suy ra [imath]S_{KEF}\le \dfrac{3a^2}8[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi M là trung điểm BC

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Chuyên đề toán 8 cả năm