Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB=a .Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy điểm D sao

D

ducanhasd

L

linkinpark_lp

ducanhasd said:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB=a .Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy điểm D sao cho CD=a.Mặt phẳng qua C vuông góc với BD , cắt BD tại F và cắt AD tại e.Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này bạn có thể làm như sau:
Vì mặt phẳng qua C và vuông góc với BD nên từ C ta kẻ CF vuông góc với BD và từ F kẻ FE vuông góc với BD ( E thuộc AD). Ta có mặt phẳng (CEF).
Để tính thể tích khối tứ diện CDEF ta sẽ dùng phương pháp tỉ lệ thể tích.
Ta dễ dàng tính được thể tích ABCD. Vì tam giác DCB vuông tại C nên ta tính được đường cao CF. Từ đường cao CF ta tính được DF. Xét tam giác DAB ta tính được góc ADB nhờ định lí hàm số cos từ đó tính được FE và DE. Sau đó ta áp dụng tỉ lệ thể tích:
[TEX]\ \frac{{{V_{DCEF}}}}{{{V_{DCAB}}}} = \frac{{DC.DE.DF}}{{DC.DA.DB}}\ [/TEX]
Tính ra được thể tích khối tứ diện CDEF.
1173849_394244144032256_1948893478_n.jpg
 
N

nguyenvancuong1225@gmail.com

Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB=a .Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy điểm D sao cho CD=a.Mặt phẳng qua C vuông góc với BD , cắt BD tại F và cắt AD tại e.Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.

Giải:
BD= a[TEX]\sqrt[2]{3}[/TEX]
CF là đường cao của tam giác vuông BCD nên [TEX]CF^2=\frac{1}{CD^2} + \frac{1}{CB^2}[/TEX]
CF= [TEX]\frac{a\sqrt[2]{6}}{3}[/TEX]
DF= [TEX]\frac{a}{\sqrt[2]{3}}[/TEX]
tương tự
AD=a[TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]
CE=[TEX]\frac{a}{\sqrt[2]{2}}[/TEX]
DE=[TEX]\frac{a}{\sqrt[2]{2}}[/TEX]
[TEX]\frac{V_{CDEF}}{V_{ABCD}}[/TEX]=[TEX]\frac{DC*DE*DF}{DC*DA*DA}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{6}[/TEX]
[TEX]V_{DCEF}=\frac{1}{6}V_{ABCD}[/TEX]
[TEX]V_ABCD=\frac{1}{3}CD*S_{ABC}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{3}a*a^2*0.5[/TEX]=[TEX]\frac{a^3}{6}[/TEX]
[TEX]V_{DCEF}=\frac{1}{6}\frac{a^3}{6}[/TEX]=[TEX]\frac{a^3}{36}[/TEX]

Lỡ có tính toán sai thì thông cảm cho nha!



 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom