Toán 8 Cho tam giác ABC và AM, BN CP là các đường phân giác trong của tam giác

[Giang Nguyễn Trúc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC và AM, BN CP là các đường phân giác trong của tam giác.
1) Tính tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích tam giác ABC theo các cạnh? Biết BC=a, AC=b, AB=c.
2) Nếu tam giác ABC cân tại C và BC/AB = k (k khác 1). CM rằng:
Diện tích MNP / Diện tích ABC = k / (k+1)bình​

P/s: Giúp em với

 

[7 1 2 5]

1) Ta có: [imath]\dfrac{S_{ANP}}{S_{ABC}}=\dfrac{AN}{AC}.\dfrac{AP}{AB}[/imath]

Vì [imath]\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{c}{a}[/imath]

[imath]\Rightarrow \dfrac{AN}{AC}=\dfrac{c}{c+a}[/imath]

Tương tự thì [imath]\dfrac{AP}{AB}=\dfrac{b}{b+a}[/imath]

Từ đó thì [imath]\dfrac{S_{ANP}}{S_{ABC}}=\dfrac{bc}{(a+b)(a+c)}[/imath]

Tương tự ta cũng có [imath]\dfrac{S_{BMP}}{S_{ABC}}=\dfrac{ca}{(b+a)(b+c)}, \dfrac{S_{CNM}}{S_{ABC}}=\dfrac{ab}{(c+a)(c+b)}[/imath]

Suy ra[imath]\dfrac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=1-\dfrac{S_{ANP}}{S_{ABC}}-\dfrac{S_{BMP}}{S_{ABC}}-\dfrac{S_{CNM}}{S_{ABC}}[/imath]

[imath]=1-\dfrac{bc}{(a+b)(a+c)}-\dfrac{ca}{(b+c)(b+a)}-\dfrac{ab}{(c+a)(c+b)}[/imath]

[imath]=\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)-bc(b+c)-ca(c+a)-ab(a+b)}{(a+b)(b+c)(c+a)}[/imath]

[imath]=\dfrac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}[/imath]

2) Thay [imath]b=a=kc[/imath] vào biểu thức trên ta có đpcm.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.