Toán 9 Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. Đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm BH và DF; J là giao điểm CH và DE, M là giao điểm EF và BC. Chứng minh M, I, J thẳng hàng
@kido2006 @Mộc Nhãn

 

[7 1 2 5]

Dễ chứng minh được H là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF.
Gọi K là giao điểm của AH với DE, S là giao điểm của EF với BC.
Vì DK, EI, FJ đồng quy tại H nên theo định lí Céva thì [TEX]\frac{FI}{ID}.\frac{DJ}{JE}.\frac{EK}{KF}=1[/TEX]
Lại có: [TEX]\frac{EK}{KF}=\frac{ED}{DF}[/TEX]
Ta thấy: [TEX]\frac{SE}{SF}=\frac{SE}{SC}.\frac{SC}{SF}=\frac{EB}{FC}.\frac{EC}{FB}=\frac{AB}{AC}.\frac{ED}{BD}=\frac{BD}{DF}.\frac{ED}{BD}=\frac{ED}{DF} \Rightarrow \frac{SE}{SF}.\frac{FI}{ID}.\frac{DJ}{JE}=1[/TEX]
Theo định lí Menelaus thì M,I,J thẳng hàng.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.