Toán 9 Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. $D$ thuộc cung $BC$

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. $D$ thuộc cung $BC$. $E$ nằm trong ta giác $ABC$ sao cho $\widehat{DBE}=\widehat{ACB},\widehat{DCE}=\widehat{ABC}$
a. Chứng minh: $B,O,E,C$ đồng viên.
b. $F$ thuộc $AD$ sao cho $EF \parallel BC$. Chứng minh: $D,E,O,F$ đồng viên




Mong mn giúp ạ ! Không cần hình đâu ạ

 

[7 1 2 5]

a) Ta có: [TEX]\widehat{BEC}=360^o-\widehat{EBD}-\widehat{ECD}-\widehat{BDC}=360^o-\widehat{B}-\widehat{C}-(180^o-\widehat{A})=2\widehat{A}=\widehat{BOC}[/TEX] nên [TEX]B,O,E,C[/TEX] đồng viên.
b) Gọi giao điểm của OE với BC là I.
Ta thấy: [TEX]\widehat{OEF}=\widehat{OIB}=180^o-\widehat{BOE}-\widehat{OBC}=\widehat{BCE}-(90^o-\widehat{A})=(\widehat{DCE}-\widehat{DCB})+\widehat{A}-90^o=\widehat{B}-\widehat{BAD}+\widehat{A}-90^o=\widehat{B}+\widehat{DAC}-90^o=\widehat{ABD}-90^o=\widehat{ODA}[/TEX]
Từ đó [TEX]D,E,O,F[/TEX] đồng viên.
Hình kèm theo:


Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.