Toán 10 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính R. CMR các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác H

[Anhnguyen252003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính R. CMR các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác HBC,HCA,HAB có cùng bán kính là R( H là trực tâm tam giâc ABC).
2, Cho hình bình hành ABCD. CMR: [tex]AB^{2}+BC^{2}+ CD^{2}+DA^{2}=AC^{2}+BD^{2}[/tex]

 

[Erwin Schrödinger]

1) xét tam giác [TEX]ABH[/TEX]
dùng định lý sin ta có :
[tex]2R_{\Delta ABH}=\frac{AB}{sinABH}=\frac{AB}{sin(\pi-C)}=\frac{AB}{sinC}=2R_{\Delta ABC}[/tex]
chứng minh tương tự với tam giác còn lại
2) [tex](\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB})^2=AC^2<=>AD^2+AB^2+2\overrightarrow{AD}\overrightarrow{AB}=AC^2[/tex]
[tex](\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB})^2=CA^2<=>DC^2+BC^2+2\overrightarrow{CD}\overrightarrow{CB}=CA^2<=>DC^2+DC^2+2\overrightarrow{AD}\overrightarrow{AB}=AC^2[/tex]
=> [TEX]AD^2+AB^2+4\overrightarrow{AD}\overrightarrow{AB}+DC^2+BC^2=2AC^2[/TEX]
tương tự với [TEX]\overrightarrow{DB}[/TEX]
[TEX]AD^2+AB^2-4\overrightarrow{AD}\overrightarrow{AB}+DC^2+BC^2=2BD^2[[/TEX]
=> [tex]AB^2+AD^2+BC^2+DC^2=AC^2+BD^2[/tex]