Toán 9 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O) , tia phân giác góc BAC cắt (O) tại D

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O) , tia phân giác góc BAC cắt (O) tại D.Trên cạnh AB,AC lấy M,N sao cho MN // BC . DM cắt BC tại P , (O) tại Q . DN cắt BC tại E , (O) tại F .
a) CMR PQFE nội tiếp
b) CMR AD,BF,CQ nội tiếp
Mong mn giúp câu b) ạ !

 

[7 1 2 5]

b) Gọi G là giao điểm của AD với BF.
Ta thấy [TEX]\widehat{GAN}=\widehat{GFN} \Rightarrow AFNG[/TEX] nội tiếp
[TEX]\Rightarrow \widehat{ANG}=\widehat{AFB}=\widehat{ACB}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow GN \parallel BC[/TEX]
[TEX]\Rightarrow M,G,N[/TEX] thẳng hàng.
Lại có: [TEX]\widehat{AGM}=\widehat{AFD}=180^o-\widehat{AQM}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AGMQ[/TEX] nội tiếp
[TEX]\Rightarrow \widehat{MQG}=\widehat{BAD}=\widehat{MQC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow Q,C,G[/TEX] thẳng hàng.
Từ đó AD, BF, CQ đồng quy tại G.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.