View attachment 141531
GT | tam giác ABC nhọn
Đường cao AD
DH=DB ( H thuộc DA)
DK=DA ( K thuộc DC ) |
KL | KH vuông góc AB |
[TBODY]
[/TBODY]
Gọi giao điểm của KH và AB là O
Xét tam giác ADB và tam giác KDH
Có : DB=DH (gt)
góc ADB=góc KDH
AD=KD (gt)
=> tam giác ADB = tam giác KDH (c-g-c)
=> góc BAD=góc HKC (2 góc tương ứng)
góc ABD=góc KHD ( 2 góc tương ứng)
=> góc ABD+góc HKC=góc ABD+góc BAD
Tam giác ADB có : [tex]\widehat{BAD}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180^{\circ}[/tex]
=> [tex]\widehat{ADB}=180^{\circ}-(\widehat{BAD} +\widehat{ABD})[/tex]
[tex]\Delta OKD[/tex]
Có : [tex]\widehat{BOK}+\widehat{HKC}+\widehat{ABD}=180^{\circ}[/tex]
=> [tex]\widehat{BOK}=180^{\circ}-(\widehat{HKC} +\widehat{ABD})[/tex]
Mà [tex]\widehat{HKC} +\widehat{ABD}[/tex] = [tex]\widehat{BAD} +\widehat{ABD}[/tex]
=> [tex]\widehat{BOK}=\widehat{ADB}=90^{\circ}[/tex]
(đpcm)