Toán 10 Cho tam giác ABC, M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB

[luuquanghung681993]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB. Chứng minh rằng: $\vec{AM}\cdot \vec{BC}+\vec{BN}\cdot \vec{CA}+\vec{CP}\cdot \vec{AB}=0$

Trên đoạn AC ta lấy điểm B. về một phía AC ta dứng hai hình vuông AMBN,BCDE. Chứng minh rằng $AE\perp CM$

Tích vô hướng của hai vectơ-Toán lớp 10.

 

[7 1 2 5]

9. Nhận thấy [TEX]\vec{AM}=\dfrac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{AC})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \vec{AM}.\vec{BC}=\dfrac{1}{2}(\vec{AB}-\vec{CA}).\vec{BC}=\dfrac{1}{2}\vec{AB}.\vec{BC}-\dfrac{1}{2}\vec{BC}.\vec{CA}[/TEX]
Tương tự cho 2 biểu thức còn lại ta có đpcm.
10. Ta có: [TEX]\vec{AE}=\vec{AB}+\vec{BE},\vec{CM}=\vec{CB}+\vec{BM}[/TEX]
Từ đó [TEX]\vec{AE}.\vec{CM}=(\vec{AB}+\vec{BE})(\vec{CB}+\vec{BM})[/TEX]
[TEX]=\vec{AB}.\vec{CB}+\vec{BE}.\vec{BM}+\vec{AB}.\vec{BM}+\vec{BE}.\vec{CB}[/TEX]
Mà [TEX]AB \perp BM, BE \perp BC[/TEX] nên [TEX]\vec{AB}.\vec{BM}=\vec{BE}.\vec{CB}=0[/TEX]
Suy ra [TEX]\vec{AE}.\vec{CM}=\vec{AB}.\vec{CB}+\vec{BE}.\vec{BM}[/TEX]
[TEX]=-AB.CB+BE.BM[/TEX]
Lại có: [TEX]AB=BM, CB=BE \Rightarrow -AB.CB+BE.BM=0 \Rightarrow \vec{AE}.\vec{CM}=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AE \perp CM[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.