Toán 8 Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là các điểm đối xứng với H qua AB và AC,

[Blink09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là các điểm đối xứng với H qua AB và AC, đường thẳng DE cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tam giác DAE cân tại A, HA là phân giác góc MHN
a. CMR: Tam giác DAE cân
b. CMR: HA là phân giác góc MHN
c. CMR: BN, CM, AH đồng quy
d. CMR: BN, CM là các đường cao của tam giác ABC

 

[Alice_www]

Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là các điểm đối xứng với H qua AB và AC, đường thẳng DE cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tam giác DAE cân tại A, HA là phân giác góc MHN
a. CMR: Tam giác DAE cân
b. CMR: HA là phân giác góc MHN
c. CMR: BN, CM, AH đồng quy
d. CMR: BN, CM là các đường cao của tam giác ABC

Blink09
a) D đối xứng với H qua AB
[imath]\Rightarrow AB[/imath] là đường trung trực của DH
[imath]\Rightarrow AD=AH[/imath]
CMTT ta có [imath]AE=AH[/imath]
Suy ra [imath]AE=AD\Rightarrow \Delta AED[/imath] cân tại A

b) M thuộc đường trung trực của DH[imath]\Rightarrow DM=MH[/imath]
Xét [imath]\Delta AMD[/imath] và [imath]\Delta AMH[/imath]
có AM chung; AD=AH;DM=MH
[imath]\Rightarrow \Delta AMD=\Delta AMH[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{ADM}=\widehat{AHM}[/imath]
CMTT ta có [imath]\widehat{AHN}=\widehat{AEN}[/imath]
Mà [imath]\widehat{ADM}=\widehat{AEN} (\Delta ADE[/imath] cân tại A)
Suy ra [imath]\widehat{MHA}=\widehat{NHA}\Rightarrow HA[/imath] là p/g của góc MHN

@2712-0-3 làm tiếp dùm c nhé

Ngoài ra, em xem thêm tại Tổng hợp các bài toán hình học 8 thường gặp