Cho tam giác ABC, góc A=90 độ; góc B=60 độ; AH vuông góc BC, H thuộc BC , D thuộc HC sao cho HB=HD, CE vuông góc AD
a. CM tam giác ABD đều
b. CM góc BAH=góc ACB
c. CM CB là phân giác của góc ACE
d. So sánh các cạnh của tam giác DCA
e. AH cắt CE tại K. CM KD//AB
Blink09
a) Xét [imath]\Delta ABD[/imath] có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
[imath]\Rightarrow \Delta ABD[/imath] cân tại A
[imath]\widehat{ABD}=60^\circ[/imath]
suy ra [imath]\Delta ABD[/imath] đều
b) [imath]\Rightarrow \widehat{BAH}=\dfrac{\widehat{BAD}}{2}=30^\circ[/imath]
[imath]\widehat{BCA}=90^\circ-\widehat{ABC}=30^\circ[/imath]
Suy ra [imath]\widehat{BCA}=\widehat{BAH}[/imath]
c) [imath]\widehat{ADB}=60^\circ\Rightarrow \widehat{ADC}=120^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{DEC}+\widehat{DCE}=120^\circ\Rightarrow \widehat{DCE}=30^\circ[/imath]
Suy ra [imath]\widehat{DCE}=\widehat{ACD}[/imath]
[imath]\Rightarrow CD[/imath] là phân giác của góc ACE
d) Xét [imath]\Delta ADC[/imath] có [imath]\widehat{DAC}=\widehat{DCA}=30^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta ADC[/imath] cân tại D
[imath]\Rightarrow AD=DC[/imath]
[imath]\widehat{ADC}>\widehat{DCA}\Rightarrow AC>AD[/imath]
Suy ra [imath]AC>AD=DC[/imath]
e) Xét [imath]\Delta AKC[/imath] có [imath]AE,CH[/imath] là đường cao [imath]AE\cap CH=D[/imath]
[imath]\Rightarrow D[/imath] là trực tâm tam giác
[imath]\Rightarrow KD\bot AC[/imath]
Mà [imath]AB\bot AC[/imath]
Suy ra [imath]KD//AB[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
Tổng hợp kiến thức toán 7
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
