Toán 8 Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC

[0979956782]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi I, M theo thứ tự là trung điểm của DE, BC. Đường thẳng qua I và song song với AC cắt ME ở H. Chứng minh GH // BC
Giúp mik vs, mik cảm ơn nhiều =)))

 

[Alice_www]

View attachment 199044
Giúp mik vs, mik cảm ơn nhiều =)))

G là điểm gì thế em nhỉ

 

[0979956782]

Dạ, đường thẳng qua I song song với AB cắt DM tại G. E xin lỗi e quên mất ạ

 

[TH trueMilk]

Ý tưởng: Chứng minh GH//BC → Khoảng cách từ G, H xuống BC là bằng nhau.
------------------
*** Mình xin ký hiệu diện tích tam giác XXX là sXXX nhé!! Ví dụ: Diện tích IBM sẽ là sIBM
Ta có sMID = sMIE ( Vì IE=ID và có khoảng cách từ M xuống DE là như nhau )
→ sMIG + sGID = sMIH + sIHE (1)
Ta có:

IG // DB → Khoảng cách từ B,D xuống IG là như nhau

có IG chung
⇒ sBGI = sDIG (2)​

IH // EC → Khoảng ách từ E, C xuống IH là như nhau

có IH chung
⇒ sIHC = sIHE (3)​

Thay (2); (3) vào (1) ⇒ sBIG + sMIG = sIHC + sMIH (*)
Mặt khác, sBIM = sCIM (**) ( Khoảng cách từ I xuống MB, CM là như nhau )
Từ (*) và (**) → sMGB = sMHC
Theo đề ra ta có: MB = CM

→ 2 đường cao của 2 tam giác là bằng nhau nên khoảng cách từ G, H xuống BC là bằng nhau
⇒ GH // BC (đpcm)​