Toán 7 Cho tam giác ABC, D thuộc tia đối của AB sao cho AD = AB. G thuộc cạnh AC sao cho AG=1/3 AC

[Blink09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, D thuộc tia đối của AB sao cho AD = AB. G thuộc cạnh AC sao cho AG=1/3 AC. Tia DG cắt BC tại E. Qua E vẽ đường thẳng song song với BD , qua D vẽ đường thẳng song song với BC. Hai đường này cắt nhau tại F. EF cắt CD tại M
a. CM G là trọng tâm của tam giác BDC
b. CM EC=DF
c. CM tam giác DMF = tam giác CME
d. CM B, M, G thẳng hàng

 

[heherhrsh]

a) ta có : ad = ab suy ra a = trung điểm db
xét tam giác cbd có ca là trung tuyến của db 1
mà ag=1/3ca => cg=2/3 ca 2
1+2 => g la trong tam cua tam giac bcd
b) xét tam giác bcd trọng tâm g
mà dg cắt bc tại e
=> e là trung điểm của bc => be=ec
dễ dàng chứng minh dfeb là hình bình hành ( có df//be + db//ef suy ra từ đề bài )
=> df=be ( tính chất bình hành ) => df=ec
c) có df // bc ( giả thuyết )
=> df//ec => góc dfm = góc cem 2 góc sole trong và fdm = ecm ( sole trong )
có 2 góc bằng nhau , df=ce => 2 tam giác = nhau
d) có 2 tam giác bằng nhau => dm=cm
mà m thuộc cd
suy ra m là trung điểm của cd
xét tam giác cdb có bm là đường trung tuyến , g là trọng tâm => b m g thẳng hàng ( tính chất )