Toán 9 Cho tam giác ABC có góc A tù

AlexisBorjanov

Học sinh chăm học
Thành viên
23 Tháng tư 2020
773
734
121
Hà Nội
Earth
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

Cho tam giác ABC có BAC > 90°, đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với các cạnh AB, BC và CA lần lượt tại P, Q và R. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh CA, AB. Các đường thẳng MN, PQ cắt nhau ở D.
a) Cho biết độ dài các cạnh AB, BC và CA của tam giác tương ứng bằng 4 cm, 7 cm và 5 cm, tính độ dài của đoạn AP theo cm. (Đã tính AP=1cm)
b) Chứng minh các tam giác NDP và MCD là các tam giác cân.
c) Chứng minh rằng các điểm D, I, C thẳng hàng.
d) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ Q đến PR. Chứng minh PHB = CHR
Em xin cảm ơn!
 

Cáp Ngọc Bảo Phương

TMod Toán
Cu li diễn đàn
8 Tháng mười một 2021
931
2
1,537
171
Bà Rịa - Vũng Tàu
Cho tam giác ABC có BAC > 90°, đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với các cạnh AB, BC và CA lần lượt tại P, Q và R. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh CA, AB. Các đường thẳng MN, PQ cắt nhau ở D.
a) Cho biết độ dài các cạnh AB, BC và CA của tam giác tương ứng bằng 4 cm, 7 cm và 5 cm, tính độ dài của đoạn AP theo cm. (Đã tính AP=1cm)
b) Chứng minh các tam giác NDP và MCD là các tam giác cân.
c) Chứng minh rằng các điểm D, I, C thẳng hàng.
d) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ Q đến PR. Chứng minh PHB = CHR
Em xin cảm ơn!

b) Ta có $\widehat{PDN}=\widehat{MDQ}=\widehat{DQB}=\widehat{BPQ}$
$\Rightarrow \Delta NPD$ cân tại $N$
Ta có: $DM=MN-ND=\dfrac{BC}{2}-NP=\dfrac{BQ}{2}+\dfrac{QC}{2}-(AN-AP)$
$=\dfrac{BP}{2}+\dfrac{RC}{2}-(\dfrac{AP}{2}+\dfrac{BP}{2}+BP)+AR$
$=\dfrac{AR}{2}+\dfrac{RC}{2}=\dfrac{AC}{2}=MC$
Suy ra $\Delta MDC$ cân tại $M$
c) $\Rightarrow \widehat{MCD}=\widehat{MDC}$
Mà $\widehat{MDC}=\widehat{DCQ}$
Suy ra $CD$ là phân giác $\widehat{BCA}$ hay $D,I,C$ thẳng hàng

upload_2022-1-10_14-33-8.png
 
Top Bottom