Toán 9 Cho tam giác ABC có góc A tù

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có BAC > 90°, đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với các cạnh AB, BC và CA lần lượt tại P, Q và R. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh CA, AB. Các đường thẳng MN, PQ cắt nhau ở D.
a) Cho biết độ dài các cạnh AB, BC và CA của tam giác tương ứng bằng 4 cm, 7 cm và 5 cm, tính độ dài của đoạn AP theo cm. (Đã tính AP=1cm)
b) Chứng minh các tam giác NDP và MCD là các tam giác cân.
c) Chứng minh rằng các điểm D, I, C thẳng hàng.
d) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ Q đến PR. Chứng minh PHB = CHR
Em xin cảm ơn!

 

[Alice_www]

Cho tam giác ABC có BAC > 90°, đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với các cạnh AB, BC và CA lần lượt tại P, Q và R. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh CA, AB. Các đường thẳng MN, PQ cắt nhau ở D.
a) Cho biết độ dài các cạnh AB, BC và CA của tam giác tương ứng bằng 4 cm, 7 cm và 5 cm, tính độ dài của đoạn AP theo cm. (Đã tính AP=1cm)
b) Chứng minh các tam giác NDP và MCD là các tam giác cân.
c) Chứng minh rằng các điểm D, I, C thẳng hàng.
d) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ Q đến PR. Chứng minh PHB = CHR
Em xin cảm ơn!

b) Ta có $\widehat{PDN}=\widehat{MDQ}=\widehat{DQB}=\widehat{BPQ}$
$\Rightarrow \Delta NPD$ cân tại $N$
Ta có: $DM=MN-ND=\dfrac{BC}{2}-NP=\dfrac{BQ}{2}+\dfrac{QC}{2}-(AN-AP)$
$=\dfrac{BP}{2}+\dfrac{RC}{2}-(\dfrac{AP}{2}+\dfrac{BP}{2}+BP)+AR$
$=\dfrac{AR}{2}+\dfrac{RC}{2}=\dfrac{AC}{2}=MC$
Suy ra $\Delta MDC$ cân tại $M$
c) $\Rightarrow \widehat{MCD}=\widehat{MDC}$
Mà $\widehat{MDC}=\widehat{DCQ}$
Suy ra $CD$ là phân giác $\widehat{BCA}$ hay $D,I,C$ thẳng hàng