Toán 10 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là điểm trên cạnh AB sao cho [tex]\underset{MA}{\rightarrow}=

[Anhnguyen252003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là điểm trên cạnh AB sao cho [tex]\underset{MA}{\rightarrow}= -3\underset{MB}{\rightarrow}[/tex]. Điểm N thuộc cạnh AC: [tex]\underset{AN}{\rightarrow}=k.\underset{AC}{\rightarrow}[/tex].
Tìm K để M,G,N thẳng hàng

 

[hdiemht]

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là điểm trên cạnh AB sao cho [tex]\underset{MA}{\rightarrow}= -3\underset{MB}{\rightarrow}[/tex]. Điểm N thuộc cạnh AC: [tex]\underset{AN}{\rightarrow}=k.\underset{AC}{\rightarrow}[/tex].
Tìm K để M,G,N thẳng hàng

_____________________________________________________________
Gọi như hình vẽ ~~
[tex]\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AG}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AI}=-\frac{3} {4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})=\frac{-5}{12}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}[/tex]
[tex]\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+k.\overrightarrow{AC}[/tex]
Để $M,N,G$ thẳng hàng thì:
[tex]\frac{\frac{-3}{4}}{\frac{-5}{12}}=\frac{k}{\frac{1}{3}}\Rightarrow k=\frac{3}{5}[/tex]