Toán 9 Cho tam giác ABC có C=90°

[vulinhanh123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác $ABC$, có $C=90^\circ$. Đường tròn $(O;r)$ nội tiếp tam giác, đường thẳng $d$ thay đổi qua $O$ cắt $CA,CB$ lần lượt tại $M,N$. Tìm GTNN của $A=\dfrac 2{CM^2}+\dfrac 5{CN^2}$ theo $r$


Mọi người cho mình hỏi cách làm 2 bài hình dưới đây với ạ. Cảm ơn mọi người.

 

[Timeless time]

Chị hỗ trợ em câu 23 trước nha, những câu khác em đăng thành chủ đề mới để được BQT hỗ trợ nhé

Câu 23



Từ $C$ kẻ $CE$ vuông góc với $MN(E\in MN)$
Xét $\triangle CMN$ vuông tại $C$ có $CE$ là đường cao:
$\Rightarrow A=\dfrac 1{CM^2}+\dfrac 1{CN^2}=\dfrac 1{CE^2}$
Để $A$ đạt GTNN thì $CE$ phải lớn nhất
Vì $CE\le CO$ nên $A_\min \iff E\equiv O$
Khi đó $\triangle CMN$ có $CE$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến $\Rightarrow \triangle CMN$ vuông cân tại $C$
Xét tứ giác $CDOF$ có $\hat{C}=\hat{D}=\hat{F}=90^\circ$ và $CD=CF$
$\Rightarrow CDOF$ là hình vuông
$\Rightarrow CO=\dfrac {CF}{\sin 45^\circ}=\dfrac {r}{\sqrt 2}$
$\Rightarrow A_\min=\dfrac 1{CO^2}=\dfrac {r^2}2$

Nếu có gì không hiểu thì hỏi lại nhé. Chúc em học tốt