Toán 8 Cho tam giác ABC có A^>90°.

[Nguyễn Thị Quỳnh Lan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có A^>90°. Trong góc A vẽ các đoạn thẳng AD, AE sao cho AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.
giúp em với ạ, chiều mai em nộp :<<
@chi254

 

[7 1 2 5]

Gọi [imath]G[/imath] là trung điểm của [imath]DE[/imath], [imath]A'[/imath] đối xứng với [imath]A[/imath] qua [imath]G[/imath].
Khi đó [imath]AEA'D[/imath] là hình bình hành nên [imath]A'E=AD[/imath] và [imath]\widehat{A'EA}=180^o-\widehat{EAD}=\widehat{BAC}[/imath]
Từ đó [imath]\Delta EAA'=\Delta ACB[/imath] nên [imath]\widehat{EAG}=\widehat{ACB}[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{GAC}+\widehat{ACB}=\widehat{EAG}+\widehat{GAC}=90^o[/imath]
Suy ra [imath]AG \perp BC[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9

 

[Nguyễn Thị Quỳnh Lan]

Gọi [imath]G[/imath] là trung điểm của [imath]DE[/imath], [imath]A'[/imath] đối xứng với [imath]A[/imath] qua [imath]G[/imath].
Khi đó [imath]AEA'D[/imath] là hình bình hành nên [imath]A'E=AD[/imath] và [imath]\widehat{A'EA}=180^o-\widehat{EAD}=\widehat{BAC}[/imath]
Từ đó [imath]\Delta EAA'=\Delta ACB[/imath] nên [imath]\widehat{EAG}=\widehat{ACB}[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{GAC}+\widehat{ACB}=\widehat{EAG}+\widehat{GAC}=90^o[/imath]
Suy ra [imath]AG \perp BC[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9

7 1 2 5sao lại có chỗ này thế ạ

 

[7 1 2 5]

sao lại có chỗ này thế ạ View attachment 221159

Nguyễn Thị Quỳnh LanEm để ý là [imath]\widehat{BAE}=\widehat{CAD}[/imath] nên [imath]\widehat{BAC}=\widehat{EAD}+2\widehat{BAE}[/imath]
Mà [imath]\widehat{EAD}+\widehat{BAE}=90^o \Rightarrow 180^o-\widehat{EAD}=2(\widehat{EAD}+\widehat{BAE})-\widehat{EAD}=\widehat{EAD}+2\widehat{BAE}=\widehat{BAC}[/imath]