Tsubasa123a)
ta có :[imath]\widehat{BAC}=\widehat{BCE}[/imath] (góc nội tiếp và góc tạo bới tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC
và góc CEA chung nên [imath]\Delta EBC \sim \Delta ECA \Rightarrow \dfrac{EC}{EA}=\dfrac{EB}{EC}\Rightarrow EC^2=EB.EA[/imath]
b)
ta có [imath]AB=AC \Rightarrow \overgroup{AB}=\overgroup{AC} \Rightarrow \widehat{CDB}=\widehat{CEB}[/imath] nên BCDE là tứ giác nội tiếp (1)
mặt khác [imath]\widehat{ADE}=\widehat{BDE}+\widehat{ADB}=\widehat{BCE}+\widehat{ADB}=\dfrac{1}{2}(Sđ\overgroup{BC}+Sđ\overgroup{AB}-Sđ\overgroup{BC})=\dfrac{1}{2}Sđ\overgroup{BC}= \widehat{ACB}[/imath] mà 2 góc đồng vị nên BC // ED do đó BCDE hthang (2)
Từ (1) và (2) ta có BCDE hthang cân
c) AB=AC (tam giác ABC cân tại A) và BE=CD (BCDE hthang cân)
do đó AE=AB+BE=AC+CD=AD nên ADE cân tạn A
d) từ O kẻ đường cao cắt BC tại H
Ta có [imath]AH=OA+OH=OA+\dfrac{OB\sqrt3}{2}=2+\sqrt3[/imath]
[imath]S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.AH.OA=2+\sqrt3(cm^2)[/imath]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
