Toán 7 Cho tam giác ABC cân tại A

[Nguyễn Thị Quỳnh Lan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H thuộc BC).
a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC
b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH
c) Gọi E là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng.
d) Chứng minh chu vi tam giác ABC lớn hơn AH + 3BG
P/s: Giúp em vớ ạ, thứ 3 em nộp rồi ạ. Em camon

 

[Alice_www]

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H thuộc BC).
a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC
b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH
c) Gọi E là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng.
d) Chứng minh chu vi tam giác ABC lớn hơn AH + 3BG
P/s: Giúp em vớ ạ, thứ 3 em nộp rồi ạ. Em camon

Nguyễn Thị Quỳnh Lan
a) Xét [imath]\Delta AHB[/imath] và [imath]\Delta AHC[/imath] cùng vuông tại H có
[imath]AH[/imath] chung, [imath]AB=AC[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta AHB=\Delta AHC[/imath]
b) [imath]DH//AC\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{DHB}[/imath]
Mà [imath]\widehat{ABH}=\widehat{ACB}[/imath]
Suy ra [imath]\widehat{DHB}=\widehat{DBH}[/imath]
Ta có: [imath]\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=\widehat{DHB}+\widehat{AHD}=90^\circ[/imath]
Suy ra [imath]\widehat{BAH}=\widehat{DHA}\Rightarrow \Delta ADH[/imath] cân tại D[imath]\Rightarrow AD=DH[/imath]
c) [imath]\widehat{DHB}=\widehat{DBH}\Rightarrow \Delta BDH[/imath] cân tại D[imath]\Rightarrow BD=DH[/imath]
Suy ra [imath]AD=BD\Rightarrow D[/imath] là trung điểm của AB
Suy ra G là trọng tâm (G là giao của hai đường trung tuyến AH, CD)
Mà [imath]BE[/imath] là đường trung tuyến
Suy ra [imath]B,E,G[/imath] thẳng hàng
d) [imath]3BG=2BE=BE+CD[/imath]
[imath]DH+HC>DC; HE+BH>BE; AB>AH[/imath]
[imath]\Rightarrow BD+EC+BC+AB>DC+BE+AH[/imath]
[imath]\Rightarrow P_{ABC}>AH+3BG[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác