Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AD , trực tâm H , biết ∡BAC <90 độ , , AH = 14 cm , BH = 30c

A

angleofdarkness

Kéo dài AD cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại H'. Đặt x=HD.

Vì góc BAC nhọn và do H' đối xứng với H qua BC nên ta có: DH'=HD=x; CH'=CH=30
Áp dụng Pitago cho tg vuông ACH':

$AC^2+CH'^2=AH'^2$ \Rightarrow $AC^2+900=(14+2x)^2$ (*)

Mặt khác $CD^2= AD.DH'$ \Rightarrow $CD^2=(14+x).x$ @};-

(*) và @};- \Rightarrow $AC^2+900-CD^2 =(14+2x)^2 -(14+x).x$

Mà $AC^2-CD^2 =AD^2 =(14+x)^2$ nên $(14+x)^2+900 =(14+2x)^2-(14+x)x$

\Rightarrow $x^2+7x-450=0$

\Rightarrow x= 18 (nhận) (x > 0)

\Rightarrow AD = 14 + x = 32 cm

Nguồn: GG
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom