Toán 9 Cho số thực dương $x,y$ và thoả mãn $x^2+y^2=1$

[thanhtra0921285700]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số thực dương $x,y$ và thoả mãn $x^2+y^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=x+\dfrac{1}x +y +\dfrac{1}y$



đoạn e gạch dưới đó tại sao là dấu đó vậy ạ? nếu là dấu đúng thì k giải đc ạ

 

[Alice_www]

View attachment 196324 View attachment 196325

Bđt bunhiaxcopki ở trên không đúng đâu em nhé. Em có thể kiếm chứng đơn giản là biến đổi sang 1 vế sẽ dẫn tới điều vô lí
phải là thế này $(x+y)^2\leq (1+1)(x^2+y^2)$
Bài trên em có thể giải như sau
$x^2+y^2\geq 2xy \Rightarrow 1\geq 2xy \Rightarrow \dfrac{1}{xy}\geq \dfrac{1}{2}\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{xy}}\geq \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$P=x+\dfrac{1}{2x}+y+\dfrac{1}{2y}+\dfrac{1}{2}(\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y})$
$\geq \dfrac{2}{\sqrt{2}}+\dfrac{2}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{\sqrt{xy}}\geq 3\sqrt{2}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Có gì khúc mắc e hỏi lại nhé <3