Toán Cho số thực $a,b$ thỏa mãn $1<a<b$ và $\log_a b+\log_b a^2=3$

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho số thực $a,b$ thỏa mãn $1<a<b$ và $\log_a b+\log_b a^2=3$. Giá trị của biểu thức $T=\log_{ab}\dfrac{a^2+b}{2}$ bằng:
A. $\dfrac{1}6$
B. $\dfrac{3}2$
C. $6$
D. $\dfrac{2}3$

2. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2^2(2x)+\log_2 \dfrac{x}4<9$ chứa tập hợp nào sau đây ?
A. $\left(\dfrac{3}2;6\right)$
B. $(0;3)$
C. $(1;5)$
D. $\left(\dfrac{1}2;2\right)$

Mọi người giải bài này giúp với ạ, xin cảm ơn!

 

[vangiang124]

1. Cho số thực $a,b$ thỏa mãn $1<a<b$ và $\log_a b+\log_b a^2=3$. Giá trị của biểu thức $T=\log_{ab}\dfrac{a^2+b}{2}$ bằng:
A. $\dfrac{1}6$
B. $\dfrac{3}2$
C. $6$
D. $\dfrac{2}3$

2. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2^2(2x)+\log_2 \dfrac{x}4<9$ chứa tập hợp nào sau đây ?
A. $\left(\dfrac{3}2;6\right)$
B. $(0;3)$
C. $(1;5)$
D. $\left(\dfrac{1}2;2\right)$

Mọi người giải bài này giúp với ạ, xin cảm ơn!

Câu 1:
$\log_a b+\log_b a^2=3$

$\iff \log_a b+2\log_b a=3$ ( Vì $a>1$ nên không cần trị tuyệt đối)

$\iff \log_a b+ \dfrac{2}{\log_a b}=3$

$\iff \log _a^2b-3\log _a b +2=0$

$\iff \left[\begin{array}{l} \log _a b=2 \\\log _a b=1 \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l} b=a^2 \\ b=a (l) \end{array}\right.$

$T=\log_{ab}\dfrac{a^2+b}{2}=\log _{a^3} a^2= \dfrac{2}3 \log _a a=\dfrac{2}3$


Câu 2
ĐK: $x>0$

$bpt \iff \Big(1+\log _2 x \Big)^2 +\log _2 x-\log _2 4 -9 <0$

$\iff \log _2^2x+3\log _2 x-10 <0$

$\iff -5 < \log _2 x<2$

$\iff 2^{-5} <x<2^2$

Vậy tập nghiệm chứa tập $\Big(\dfrac{1}2;2\Big)$

Ngoài ra em có thể xem thêm tài liệu tại đây nha. Chúc em học tốt