Toán 9 Cho số thực a;b thay đổi,thỏa mãn $a+b\geq 1;a>0$ . Tìm GTNN của $A=\frac{8a^{2}+b}{4a}+b^{2}$

[Oanhh.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp tớ bài 5 với
Cho 2 số thực a;b thay đổi, thỏa mãn điều kiện [tex]a+b\geq 1;a>0[/tex] . Tìm GTNN của biểu thức $A=\frac{8a^{2}+b}{4a}+b^{2}$

 

[Ann Lee]

Giúp tớ bài 5 vớiiView attachment 63648

Vì [tex]a+b\geq 1;a>0\Rightarrow b\geq 1-a;a\geq 1-b[/tex]
$A=\frac{8a^{2}+b}{4a}+b^{2}\\=2a+\frac{b}{4a}+b^{2}\\\geq 2a+\frac{1-a}{4a}+b^{2}\\=2a+\frac{1}{4a}-\frac{1}{4}+b^2\\=\left ( a+\frac{1}{a} \right )+b^{2}+a-\frac{1}{4}\\\geq 2\sqrt{a.\frac{1}{a}}+b^{2}+1-b-\frac{1}{4}\\=2+\left ( b-\frac{1}{2} \right )^{2}+\frac{1}{2}\\\geq \frac{5}{2}$
Dấu = xảy ra khi [tex]a=b=\frac{1}{2}[/tex]