Toán 8 Cho $\Sigma \frac{1}{a} = \frac{1}{\Sigma a}$

[NightWeed]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}[/tex]
CMR [tex]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{a^3+b^3+c^3}[/tex]

 

[harder & smarter]

Cho a,b,c[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}[/tex]
CMR [tex]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{a^3+b^3+c^3}[/tex]

Ta có: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}[/tex]
=> (a+b+c)(bc+ac+ab)=abc
=> [tex]c(ab+ac+b^{2}+bc)+a(ab+ac+b^{2}+bc)=0[/tex]
=> (c+a)(a+b)(b+c)=0
=> c=-a.......
thay vô=> đpcm