cho pt sin x - cos x + 2sin 2x = m

[mithoangha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho phương trình:
sin x - cos x + 2sin 2x = m
tìm m để pt có nghiệm

2)Cho phương trình:
cos 2x + 4sin x = 2m
tìm m để pt có nghiệm

3)Cho phương trình:
cos 2x - (2m - 1)cos x + m = 0
tìm các giá trị của m để pt có nghiệm x thuộc [TEX](\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2})[/TEX]
4)Cho phương trình:
[TEX]5 - 4sin^{2}x - 8cos^{2}\frac{x}{2} = 3k[/TEX]
tìm k nguyên để pt có nghiệm

5)Tìm nghiệm x thuộc khoảng[TEX] \left ( -\pi;5\pi \right )[/TEX] của pt: [TEX]{\left ( tan x +\frac{1}{\sqrt{3}} \right )cosx=0}[/TEX]

6)Tìm nghiệm x thuộc khoảng [TEX]\left ( -\pi;7\pi \right )[/TEX] của pt: [TEX]{\frac{cos^{2}x - cos^{3}x - 1}{cos^{2}x}=cos2x-tan^{2}x}[/TEX]

7)Tìm tập xác định của hàm số : [TEX]y=\frac{2sin^{2}x-cos\left ( 2x+\frac{\pi}{4} )}{sin\left ( 3x-\frac{2\pi}{3} \right )+sin\left ( \frac{\pi}{6}-4x )}[/TEX]

8)Tìm GTLN và GTNN của hàm số: [TEX]y=\sqrt{2sin4x+5}[/TEX]

9)Giải pt: [TEX]sin2x-12\left |sinx+cosx \right |+12=0[/TEX]

 

[mua_sao_bang_98]

1)Cho phương trình:
sin x - cos x + 2sin 2x = m
tìm m để pt có nghiệm

Mình giải thế này không biết đúng không nehs!

pt <=> sinx-cosx-2+2sin2x=m-2

<=> $(sinx-cosx)-2(sinx-cosx)^2=m-2$

<=> $2(sinx-cosx)^2-(sinx-cosx)+m-2=0$

đặt sinx-cosx=t => pt <=> $2t^2-t+m-2=0$

Để pt có nghiệm thì có phải ac<0 không nhỉ => m-2<0 <=> m<2

 

[hien_vuthithanh]

2)Cho phương trình:$cos 2x + 4sin x = 2m$
tìm m để pt có nghiệm

$cos 2x + 4sin x = 2m \leftrightarrow 1-2sin^2x+4sinx=2m \leftrightarrow 2sin^2-4sinx+2m-1=0$

Đặt $sinx=t ( -1 \le t \le 1) \rightarrow$ PT $\leftrightarrow 2t^2-4t+2m-1=0$

Cần tìm $m$ để PT trên có nghiệm trong khoảng $[-1;1]$

PT có nghiệm khi $\Delta'=4-4m+2\ge 0 \leftrightarrow m\le \dfrac{3}{2}$

PT có nghiệm $t_1;t_2 \in [-1;1]$ khi
$$\left\{\begin{matrix}& (t_1+1)(t_2+1)\ge 0 & \\ & (t_1+1)+(t_2+1)\ge 0& \\& (t_1-1)(t_2-1)\ge 0 & \\&(t_1-1)+(t_2-1)\le 0\end{matrix}\right.$$

$$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}& t_1t_2+t_1+t_2+1\ge 0 & \\ & t_1+t_2+2\ge 0 (Ld)& \\ & t_1t_2-(t_1+t_2)+1\ge 0 & \\&t_1+t_2-1)-2\le 0 (Ld)\end{matrix}\right.$$

$$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & \dfrac{2m-1}{2}+1+1\ge 0 & \\ & \dfrac{2m-1}{2}-1+1\ge 0 & \end{matrix}\right. $$

$$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}& m\ge \dfrac{-3}{2}& \\ & m\ge \dfrac{1}{2} & \end{matrix}\right.$$

$$\leftrightarrow m\ge \dfrac{1}{2} $$


Kết hợp $\leftrightarrow \dfrac{1}{2} \le m \le \dfrac{3}{2}$

 

[lp_qt]

9

$sin2x-12\left |sinx+cosx \right |+12=0$

Đặt $t=\left |sinx+cosx \right | ; 0 \le x \le \sqrt{2} \Longrightarrow sin2x=t^2-1$

phương trình: $t^2-1-12t+12=0 \iff t=1 ....$

 

[hien_vuthithanh]

4)Cho phương trình:
[TEX]5 - 4sin^{2}x - 8cos^{2}\frac{x}{2} = 3k[/TEX]
tìm k nguyên để pt có nghiệm

$$5 - 4sin^{2}x - 8cos^{2}\dfrac{x}{2} = 3k$$
$$\leftrightarrow 5-(4-4cos^2x)-(4cosx+4)=3k$$
$$\leftrightarrow 4cos^2x+1-4cosx-4=3k$$
$$\leftrightarrow 4cos^2x-4cosx-3k-3=0$$

Dùng Viet tìm nghiệm $cosx$ theo $k$

Do $cos2x \in [-1;1] \rightarrow ...$

$\rightarrow k=.........$

 

[lp_qt]

8. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: $y=\sqrt{2sin4x+5}$

Ta có: $-1 \le sin4x \le 1 \Longrightarrow -1.2+5 \le 2.sin4x+5 \le 2.sin4x+5 \\ \iff \sqrt{3} \le y \le \sqrt{7}$

• $y=\sqrt{3}$ khi $sin4x=-1$

• $y=\sqrt{7}$ khi $sin4x=1$

 

[hien_vuthithanh]

8)Tìm GTLN và GTNN của hàm số: [TEX]y=\sqrt{2sin4x+5}[/TEX]

Do $$-1 \le sin4x \le 1 \rightarrow \sqrt{-2+5} \le y \le \sqrt{2+5} \leftrightarrow \sqrt{3} \le y \le \sqrt{7}$$

Dấu = khi....

 

[lp_qt]

$\dfrac{cos^{2}x - cos^{3}x - 1}{cos^{2}x}=cos2x-tan^{2}x\\

\iff 1-cosx-\dfrac{1}{cos^2x}=2cos^2x-1-\dfrac{1}{cos^2x}+1\\

\iff 2cos^2x+cosx-1=0\\

\iff cosx=\dfrac{-1}{2};cosx=-1 \\

\iff x=\pm \dfrac{\pi}{3}+k2\pi;x=\pi + k2\pi$

 

[hien_vuthithanh]

6)Tìm nghiệm x thuộc khoảng [TEX]\left ( -\pi;7\pi \right )[/TEX] của pt: [TEX]{\frac{cos^{2}x - cos^{3}x - 1}{cos^{2}x}=cos2x-tan^{2}x}[/TEX]

$${\dfrac{cos^{2}x - cos^{3}x - 1}{cos^{2}x}=cos2x-tan^{2}x}$$ (Đk :$ cosx \not=0$)

$$\leftrightarrow cos^2x-cos^3x-1=cos2xcos^2x-sin^2x$$
$$\leftrightarrow -sin^2x-cos^3x=cos2xcos^2x-sin^2x$$
$$\leftrightarrow cos2x+cosx=0 (Do cosx \not=0)$$
$$\leftrightarrow 2cos^2+cosx-1=0$$
$$\leftrightarrow \begin{bmatrix}& cosx=-1 & \\ & cosx=\dfrac{1}{2} & \end{bmatrix}$$ $$\leftrightarrow \begin{bmatrix} & x=\pi +k2\pi & \\ & x=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi & \\& x=\dfrac{-\pi }{3}+k2\pi \end{bmatrix}$$

Chọn $k$ để PT tm $ ( -\pi;7\pi )$

 

[lp_qt]

$\left ( tan x +\frac{1}{\sqrt{3}} \right )cosx=0 \\

\iff tanx=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\\

\iff x=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi$

Tìm $x$thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 

[hien_vuthithanh]

7)Tìm tập xác định của hàm số : [TEX]y=\frac{2sin^{2}x-cos\left ( 2x+\frac{\pi}{4} )}{sin\left ( 3x-\frac{2\pi}{3} \right )+sin\left ( \frac{\pi}{6}-4x )}[/TEX]

Đkxđ :$$sin(3x-\dfrac{2\pi}{3})+sin(\dfrac{\pi}{6}-4x ) \not= 0$$

$$\leftrightarrow sin(3x-\dfrac{2\pi}{3}) \not= -sin(\dfrac{\pi}{6}-4x )$$
$$\leftrightarrow sin(3x-\dfrac{2\pi}{3}) \not= sin(4x-\dfrac{\pi}{6} )$$
$$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
& 3x-\dfrac{2\pi }{3} \neq 4x-\dfrac{\pi}{6} +k2\pi & \\
& 3x-\dfrac{2\pi }{3} \neq \pi -4x-\dfrac{\pi}{6} +k2\pi &
\end{matrix}\right.$$...