Toán 9 Cho phương trình: [imath]x^2 -mx + m -1 = 0[/imath]

[tlinhiudao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình: [imath]x^2 -mx + m -1 = 0[/imath]
a. Giải phương trình với [imath]m = 1[/imath]
b. Tìm [imath]m[/imath] để phương trình có hai nghiệm phân biệt [imath]x_1;x_2[/imath] mà [imath]|x_1| + |x_2| = 6[/imath]
c. Tính giá trị của biểu thức [imath]P[/imath] theo [imath]m[/imath], biết [imath]P = \dfrac{2x_1x_2}{x_1^2 + x_2^2 + 2(x_1x_2 + 1)}[/imath]
d. Tìm giá trị của [imath]m[/imath] để [imath]P[/imath] đạt giá trị lớn nhất; đạt giá trị nhỏ nhất

mọi người giúp em giải bài này với ạ, em chỉ cần ý c và d thôi, xin cảm ơn ạ

 

[2712-0-3]

Cho phương trình: [imath]x^2 -mx + m -1 = 0[/imath]
a. Giải phương trình với [imath]m = 1[/imath]
b. Tìm [imath]m[/imath] để phương trình có hai nghiệm phân biệt [imath]x_1;x_2[/imath] mà [imath]|x_1| + |x_2| = 6[/imath]
c. Tính giá trị của biểu thức [imath]P[/imath] theo [imath]m[/imath], biết [imath]P = \dfrac{2x_1x_2}{x_1^2 + x_2^2 + 2(x_1x_2 + 1)}[/imath]
d. Tìm giá trị của [imath]m[/imath] để [imath]P[/imath] đạt giá trị lớn nhất; đạt giá trị nhỏ nhất

mọi người giúp em giải bài này với ạ, em chỉ cần ý c và d thôi, xin cảm ơn ạ

tlinhiudaoc. Dễ thấy phương trình này phân tích được, mình nghĩ nó sẽ trở thành ez.
[imath]x^2-mx+m-1 =0 \Leftrightarrow (x-1)(x+1) = m(x-1) \Leftrightarrow x_1 = 1 ; x_2 = m-1[/imath]
Thay vào ta có: [imath]P =\dfrac{2(m-1)}{(m-1)^2 + 1 + 2 (m-1 +1) } = \dfrac{2m-2}{m^2+2}[/imath]
d. Ta có: [imath](m^2+2)P = 2m-2 \Leftrightarrow Pm^2 -2m + (2P+2) =0 (1)[/imath]
Phương trình (1) có nghiệm khi [imath]\Delta ' = (-1)^2 - P(2P+2) \geq 0 \Leftrightarrow 2P^2+2P -1 \leq 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{-1-\sqrt{3}}{2} \leq P \leq \dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}[/imath]
Với [imath]P =\dfrac{-1-\sqrt{3}}{2} \Rightarrow m = 1-\sqrt{3}[/imath]
Với [imath]P= \dfrac{-1+\sqrt{3}}{2} \Rightarrow m = 1+\sqrt{3}[/imath]
Vậy ...

Ngoài ra bạn có thể tham khảo thêm tại https://diendan.hocmai.vn/threads/on-thi-hki-chuyen-de-can-bac-2.843368/