Toán 9 Cho parabol $(P): y=-x^2$ và đường thẳng $d:y=x-2$

[0373317486]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho parabol $(P): y=-x^2$ và đường thẳng $d:y=x-2,\, (P)$ cắt $d$ tại hai điểm phân biệt A,B
1. Tính độ dài đoạn thẳng AB và diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ
2. Tìm a để y=-x+a cắt (P) tại hai điểm phân biệt C,D sao cho CD=AB
3. Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
mọi người giúp e bài này ạ, e cảm ơn

 

[TH trueMilk]

View attachment 196919
a,
[tex]-x^{2} = x-2 \Leftrightarrow x^2+x-2 = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=1\\x=-2\end{array}\right.[/tex]
A(1;-1) và B(-2;-4)
nên [tex]AB=\sqrt{(-2-1)^2+(-4+1)^2}=3\sqrt{2}[/tex]
Ta có:
[tex]\overrightarrow{OA} = (1;-1); \overrightarrow{OB} = (-2;-4) \rightarrow S_{OAB} = \frac{1}{2}|1.(-4)-(-1).(-2)| = 3[/tex]
b,
Cho [tex]x^2 =-x+a \Leftrightarrow x^2+x-a=0[/tex] Để y=-x+a cắt 2 điểm thì phương trình (1) cần có 2 nghiệm phân biệt [tex]\rightarrow 1-4a>0 \Leftrightarrow a < \frac{1}{4}[/tex]
[tex]AB^2 = 18 = CD^2 \rightarrow (x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2 =18[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=18 \Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2 = 18[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1-4a-9=0 \Leftrightarrow a=-2[/tex]