Cho P [imath]y=x^{2}[/imath] và d [imath]y=mx-2[/imath] tìm m để d cắt P tại 2 điểm phân biệt A B sao cho [imath]S OAB[/imath] =1$
Mn giúp e va ạ. Ko lm theo cách tìm điểm cố định nhé.
lynoxHoành độ giao điểm của (P) và d là nghiệm của phương trình:
[math]x^2=mx-2 \Leftrightarrow x^2-mx+2=0[/math]Gọi tọa độ 2 điếm A,B lần lượt là [imath](x_A;y_A)[/imath] và [imath](x_B;y_B)[/imath]
Theo định lí Vi-et, ta có:[imath]\begin{cases} x_A+x_b=m\\x_Ax_B=2\end{cases}[/imath]
Xét m=0 khi đó d : y=-2
[imath]\begin{cases} x_A+x_B=0\\x_Ax_B=2 \end{cases}[/imath] (vô nghiệm)
Do đó m khác 0
Gọi h : y=ax+b là đường thẳng qua O và vuông góc với d
Khi đó [imath]am=-1 \Leftrightarrow a=\dfrac{-1}{m} \Rightarrow h:y=\dfrac{-1}{m}x+b[/imath]
Vì h qua O(0;0) nên b=0 [imath]\Rightarrow h:y=\dfrac{-1}{m}x[/imath]
Gọi D là giao điểm của d và h Khi đó tọa độ D là nghiệm của hpt:
[imath]\begin{cases} y=mx-2\\y=\dfrac{-1}{m}x \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=\dfrac{2m}{m^2+1}\\\\y=\dfrac{-2}{m^2+1} \end{cases}[/imath]
[imath]\Rightarrow OD=\sqrt{x_D^2+y_D^2}=\dfrac{2}{\sqrt{m^2+1}}[/imath]
Lại có :[imath]AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(x_A^2-x_B^2)^2}=\sqrt{[(x_A+x_B)^2-4x_Ax_B][1+(x_A+x_B)^2]}=\sqrt{(m^2-8)(m^2+1)}[/imath]
Mặt khác [math]S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OD.AB=\dfrac{1}{2} \dfrac{2}{\sqrt{m^2+1}} \sqrt{(m^2-8)(m^2+1)}=\sqrt{m^2-8}=1 \Rightarrow m=\pm 3[/math]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
