Toán 9 Cho (O; R ), đường kính AB, lấy M trên đường tròn sao cho MA>MB

[Quan912]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 7: (2,5đ) Cho (O; R ), đường kính AB, lấy M trên đường tròn sao cho MA>MB
a. Tính số đo góc AMB?
b. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB tại Q. Gọi H là hình chiếu của M trên AB. MH cắt (O) tại C khác M. Chứng minh HA.HB = HO.HQ và QC là tiếp tuyến của (O)
c. Gọi MK là đường kính của (O). Tia MH cắt KQ tại E. Tia KHI cắt MQ tại S. Gọi I là giao điểm của QH và SE.
Tia MI cắt tia QE tại G. Chứng minh G thuộc (O).

Dạ câu c em đang chứng minh theo cách 2 đg cao là ES và HQ cắt nhau tại I ạ. Mà mình chỉ mới có HQ là đường cao nên em đang chứng minh góc SIQ = góc MBH vì tam giác MHB đã có góc HMB = góc SQI nên nếu cm đc điều ở trên thì em sẽ sử dụng tính chất 2 góc phụ nhau rồi dùng tính chất 2 đg cao cắt nhau. Anh chị giúp em với. Em cảm ơn

______________________
Các bạn có thể tham khảo thêm kiến thức: Ôn tập toán các dạng bài hình học 9

 

[iceghost]

Bài 7: (2,5đ) Cho (O; R ), đường kính AB, lấy M trên đường tròn sao cho MA>MB
a. Tính số đo góc AMB?
b. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB tại Q. Gọi H là hình chiếu của M trên AB. MH cắt (O) tại C khác M. Chứng minh HA.HB = HO.HQ và QC là tiếp tuyến của (O)
c. Gọi MK là đường kính của (O). Tia MH cắt KQ tại E. Tia KHI cắt MQ tại S. Gọi I là giao điểm của QH và SE.
Tia MI cắt tia QE tại G. Chứng minh G thuộc (O).

Dạ câu c em đang chứng minh theo cách 2 đg cao là ES và HQ cắt nhau tại I ạ. Mà mình chỉ mới có HQ là đường cao nên em đang chứng minh góc SIQ = góc MBH vì tam giác MHB đã có góc HMB = góc SQI nên nếu cm đc điều ở trên thì em sẽ sử dụng tính chất 2 góc phụ nhau rồi dùng tính chất 2 đg cao cắt nhau. Anh chị giúp em với. Em cảm ơn

Bạn đi đúng hướng rồi đó. Mình tiến hành lược bỏ một số điểm không quan trọng nhé:



Ta có $\triangle{QMK}$ vuông tại $M$, với $O$ là trung điểm $MK$ và $ME \perp SO$ tại $I$. Gọi $S$ là giao của $KI$ với $QM$ thì ta cần chứng minh $ES \perp QM$.

Mình sẽ đi thêm một bước nữa bằng cách đoán: $SE$ không nhất thiết phải vuông $QM$ mà chỉ cần song song $MK$ thôi. Bỏ đi góc vuông tại $M$ ta được:



Okay vẫn thỏa. Vậy bỏ luôn góc vuông tại $I$ thì sao nhỉ?



Vậy là chỉ cần $O$ là trung điểm $QO$ là được. Nếu bạn biết định lý Ceva rồi thì ta có thể sử dụng: $$\dfrac{SQ}{SM} \cdot \dfrac{OM}{OK} \cdot \dfrac{EK}{EQ} = 1$$

Do $OM = OK$ nên $\dfrac{SQ}{SM} = \dfrac{EQ}{EK}$, và theo định lý Ta-lét thì ta có $SE \parallel MK$ như đpcm.

(Lời giải này, bạn sử dụng hình gốc thì nó vẫn nghiệm đúng nhé!)

Bạn tham khảo lời giải bên trên nha. Chúc bạn học tốt!