Toán 9 Cho (O,R), dây cung AB sao cho [TEX]\widehat AOB =150^o[/TEX] . Tính độ dài dây AB theo R

[hoàng việt nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O,R), dây cung AB sao cho [TEX]\widehat {AOB} =150^o[/TEX] . Tính độ dài dây AB theo R

@Mộc Nhãn Help me!
P/s: Không dùng sin,cosin,...

 

[Nguyễn Linh_2006]

Cho (O,R), dây cung AB sao cho [TEX]\widehat {AOB} =150^o[/TEX] . Tính độ dài dây AB theo R

@Mộc Nhãn Help me!
P/s: Không dùng sin,cosin,...

Không dùng tỉ số lượng giác khó lắm em à

 

[Duy Quang Vũ 2007]

Ta dễ tính được [tex]\widehat{OBA}=15^{\circ}[/tex]
Kẻ đường kính BC. Hạ AH vuông góc với BC tại H.
Ta có: [tex]OA=OB\Rightarrow \widehat{OAB}=\widehat{OBA}[/tex]
[tex]\widehat{AOH}[/tex] là góc ngoài tam giác ABO nên [tex]\widehat{AOH}=\widehat{OAB}+\widehat{OBA}=\widehat{OBA}+\widehat{OBA}=15^{\circ}+15^{\circ}=30^{\circ}[/tex]
Xét tam giác AOH vuông tại H có [tex]\widehat{AOH}=30^{\circ}[/tex] nên [tex]AH=\frac{1}{2}AO=\frac{1}{2}R[/tex]
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AOH vuông tại H:
[tex]OH=\sqrt{OA^{2}-AH^{2}}=\sqrt{R^{2}-\frac{1}{4}R^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}R[/tex]
Ta có: [tex]BH=BO+OH=R+\frac{\sqrt{3}}{2}R=\frac{2+\sqrt{3}}{2}R[/tex]
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A(BC là đường kính), AH là đường cao:
[tex]AB^{2}=BH.BC=\frac{2+\sqrt{3}}{2}R.2R=(2+\sqrt{3})R^{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow AB=\sqrt{2+\sqrt{3}}R=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}R[/tex]