Toán 9 Cho (O,R), dây cung AB sao cho [TEX]\widehat AOB =150^o[/TEX] . Tính độ dài dây AB theo R

Thảo luận trong 'Đường tròn' bắt đầu bởi hoàng việt nam, 14 Tháng sáu 2021.

Lượt xem: 157

  1. hoàng việt nam

    hoàng việt nam Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    100
    Điểm thành tích:
    81
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Cao Xuân Huy
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho (O,R), dây cung AB sao cho [TEX]\widehat {AOB} =150^o[/TEX] . Tính độ dài dây AB theo R
    :Tonton18
    @Mộc Nhãn Help me!
    P/s: Không dùng sin,cosin,...
     
    Last edited: 14 Tháng sáu 2021
  2. Nguyễn Linh_2006

    Nguyễn Linh_2006 Mod Hóa Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    3,715
    Điểm thành tích:
    926
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học/Cơ quan:
    THPT chuyên Lê Hồng Phong

    Không dùng tỉ số lượng giác khó lắm em à
     
    Junery N, Ánh 01kido2006 thích bài này.
  3. Duy Quang Vũ 2007

    Duy Quang Vũ 2007 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    174
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Quảng Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Chu Văn An

    Ta dễ tính được [tex]\widehat{OBA}=15^{\circ}[/tex]
    Kẻ đường kính BC. Hạ AH vuông góc với BC tại H.
    Ta có: [tex]OA=OB\Rightarrow \widehat{OAB}=\widehat{OBA}[/tex]
    [tex]\widehat{AOH}[/tex] là góc ngoài tam giác ABO nên [tex]\widehat{AOH}=\widehat{OAB}+\widehat{OBA}=\widehat{OBA}+\widehat{OBA}=15^{\circ}+15^{\circ}=30^{\circ}[/tex]
    Xét tam giác AOH vuông tại H có [tex]\widehat{AOH}=30^{\circ}[/tex] nên [tex]AH=\frac{1}{2}AO=\frac{1}{2}R[/tex]
    Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AOH vuông tại H:
    [tex]OH=\sqrt{OA^{2}-AH^{2}}=\sqrt{R^{2}-\frac{1}{4}R^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}R[/tex]
    Ta có: [tex]BH=BO+OH=R+\frac{\sqrt{3}}{2}R=\frac{2+\sqrt{3}}{2}R[/tex]
    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A(BC là đường kính), AH là đường cao:
    [tex]AB^{2}=BH.BC=\frac{2+\sqrt{3}}{2}R.2R=(2+\sqrt{3})R^{2}[/tex]
    [tex]\Rightarrow AB=\sqrt{2+\sqrt{3}}R=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}R[/tex]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY