Toán 9 Cho (O) đường kính AB = 2R và một điểm M cố định trên tiếp tuyến của (O) tại A

[nuynprin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O) đường kính AB = 2R và một điểm M cố định trên tiếp tuyến của (O) tại A. Qua M kẻ tiếp tuyến MC và cát tuyến MHK với (O) ( C, H, K thuộc (O), H nằm giữa M và K, tia MK nằm giữa hai tia MB và MO. Các đường thẳng BH, BK cắt đường thẳng MO lần lượt tại E và F. Qua A kẻ đường thẳng song song với MK cắt đường tròn tại I. Nối CI cắt MK tại N.

• Chứng minh tứ giác MCHE nội tiếp
• Chứng minh OE = OF
• Chứng minh: MN2 + ON2 không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến MHK
• Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MKI khi cát tuyến MHK thay đổi nhưng luôn nằm giữa hoặc trùng với hai tia MB và MO

 

[Alice_www]

Cho (O) đường kính AB = 2R và một điểm M cố định trên tiếp tuyến của (O) tại A. Qua M kẻ tiếp tuyến MC và cát tuyến MHK với (O) ( C, H, K thuộc (O), H nằm giữa M và K, tia MK nằm giữa hai tia MB và MO. Các đường thẳng BH, BK cắt đường thẳng MO lần lượt tại E và F. Qua A kẻ đường thẳng song song với MK cắt đường tròn tại I. Nối CI cắt MK tại N.

• Chứng minh tứ giác MCHE nội tiếp
• Chứng minh OE = OF
• Chứng minh: MN2 + ON2 không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến MHK
• Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MKI khi cát tuyến MHK thay đổi nhưng luôn nằm giữa hoặc trùng với hai tia MB và MO

nuynprin
a) Dễ dàng cm: [imath]\widehat{CAB}=\widehat{CMO}[/imath]
Mà [imath]\widehat{CAB}=\widehat{CHB}[/imath] (cùng chắn cung CB)
Suy ra [imath]\widehat{CHB}=\widehat{CMO}[/imath]
[imath]\Rightarrow CHEM[/imath] nội tiếp
b) Ta có: [imath]\widehat{CKB}=\widehat{CAB}[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{CKB}=\widehat{CMF}[/imath]
[imath]\Rightarrow MFKC[/imath] nội tiếp
Ta có: [imath]\widehat{AFM}= \widehat{CFM}=\widehat{CKM}=\widehat{HCM}=\widehat{HEF}[/imath]
Xét [imath]\Delta OAF[/imath] và [imath]\Delta OBE[/imath] có
[imath]OA=OB; \widehat{AOF}=\widehat{EOB}; \widehat{AFO}=\widehat{BEO}[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta OAF=\Delta OBE[/imath]
[imath]\Rightarrow OE=OF[/imath]
c) [imath]\widehat{CNM}=\widehat{CIA}=\dfrac{\widehat{AOC}}{2}=\widehat{MOC}[/imath]
[imath]\Rightarrow CNOM[/imath] nội tiếp [imath]\Rightarrow \widehat{MCO}=\widehat{MNO}=90^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow MN^2+ON^2=OM^2[/imath] không đổi
@HT2k02(Re-kido) làm tiếp câu d giùm c nha
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Đường tròn