Toán 9 Cho (O) có dây cung AB không đi qua tâm

[truong2008]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O) có dây cung AB không đi qua tâm. Trên AB lấy 2 điểm M,N sao cho AM=MN=NB. Chứng minh rằng [imath]\widehat{AOM}<\widehat{MON}[/imath]

mn giúp e với ạ

 

[Alice_www]

Cho (O) có dây cung AB không đi qua tâm. Trên AB lấy 2 điểm M,N sao cho AM=MN=NB. Chứng minh rằng [imath]\widehat{AOM}<\widehat{MON}[/imath]

mn giúp e với ạView attachment 214954

truong2008
[imath]S_{OAM}=\dfrac{1}2d(O,AB).AM[/imath]

[imath]S_{OMN}=\dfrac{1}2d(O,AB).MN[/imath]

Mà [imath]AM=MN[/imath]
nên [imath]S_{OAM}=S_{OMN}[/imath]
[imath]S_{OAM}=\dfrac{1}2OA.OM.\sin \widehat{AOM}; S_{OMN}=\dfrac{1}2OM.ON.\sin \widehat{MON}[/imath]

Suy ra [imath]OA.\sin \widehat{AOM}=ON.\sin \widehat{MON}[/imath]
Mà [imath]OA=R>ON[/imath] nên [imath]\sin \widehat{AOM}<\sin \widehat{MON}[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{AOM}<\widehat{MON}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Ôn tập toán các dạng bài hình học 9