Toán 9 Cho nửa đường tròn $(O)$

[truong2008]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài IV [imath](3,0[/imath] đlếm). Cho nửa đường tròn [imath](O)[/imath], đường kính [imath]A B[/imath]. Gọi [imath]C[/imath] là điếm bất kì trên nửa đường tròn (O) (C khác [imath]\mathrm{A}, \mathrm{C}[/imath] khác [imath]\mathrm{B})[/imath]. Từ [imath]\mathrm{C}[/imath] vẽ tia [imath]\mathrm{Cx}[/imath] là tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Từ [imath]\mathrm{O}[/imath] vẽ đường thẳng vuông góc với dây AC cát tia Cx tại [imath]K[/imath].
1) Chứng minh KA là tiếp tuyến của nửa đường tròn (0).
2) Chứng minh bốn đlếm [imath]K, A, O, C[/imath] cùng thuộc một đường trònn.
3) Gọi [imath]\mathrm{H}[/imath] là hình chiếu vuông góc của C trên [imath]\mathrm{AB}[/imath], [imath]\mathrm{D}[/imath] là điếm đối xứng với [imath]\mathrm{A}[/imath] qua [imath]\mathrm{C}[/imath]. I là trung điếm của [imath]\mathrm{CH}[/imath]. Gọi E là giao điếm của [imath]H D[/imath] và [imath]B[/imath].
Chứng minh: [imath]H E \cdot H D=H C^2[/imath]

mn giúp e phần c với ạ

 

[Alice_www]

mn giúp e phần c với ạ View attachment 219651

truong2008
a) Gọi [imath]F=AC\cap OK[/imath]
Xét [imath]\Delta ACO[/imath] có [imath]OA=OC, OF\bot AC[/imath]
[imath]\Rightarrow F[/imath] là trung điểm của AC
Ta có: [imath]KO\bot AC, F[/imath] là trung điểm của AC
[imath]\Rightarrow KO[/imath] là đường trung trực của AC
[imath]\Rightarrow \widehat{KAO}=\widehat{KCO}=90^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow KA[/imath] là tiếp tuyến của (O)

b) [imath]KA\bot AO\Rightarrow A[/imath] thuộc đường tròn đường kính OK
Tương tự ta có [imath]C[/imath] thuộc đường tròn đường kính OK
Suy ra [imath]K,A,O,C[/imath] cùng thuộc một đường tròn

c) Gọi G là trung điểm của HD
[imath]\Rightarrow CG[/imath] là đường trung bình của ADH[imath]\Rightarrow CG=\dfrac{1}2AH[/imath]

Dễ dang cm: [imath]\Delta AHC\sim \Delta CHB\Rightarrow \dfrac{AH}{HC}=\dfrac{CH}{HB}\Rightarrow \dfrac{CG}{HI}=\dfrac{CH}{HB}[/imath]

[imath]\Rightarrow \Delta CGH\sim \Delta HIB (cgc)\Rightarrow \widehat{CHG}=\widehat{HBI}[/imath]

[imath]\widehat{HEI}=180^\circ-\widehat{HIE}-\widehat{IHE}=180^\circ-\widehat{HIE}-\widehat{HBI}=90^\circ[/imath]

[imath]\Rightarrow IEGC[/imath] nội tiếp
[imath]\Rightarrow \widehat{ICE}=\widehat{IGE}=\widehat{CDH}[/imath] (đồng vị)

[imath]\Rightarrow \Delta HCE\sim \Delta HDC\Rightarrow HE.HD=HC^2[/imath]