Toán 9 Cho nửa đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$, kẻ tiếp tuyến $Am,Bn$

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,437
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
upload_2021-11-17_10-51-2.png

Gọi $R$ là giao điểm của $PI$ và $QB$. Ta cần tìm GTNN của $S_{PIQ} = \dfrac12 IP \cdot IQ$

Do $IP = \dfrac{IA}{IB} \cdot IR = k IR$ với $k$ không đổi nên ycbt trở thành tìm GTNN của $\dfrac12 IR \cdot IQ = S_{IRQ} = \dfrac12 IB \cdot QR$

Do đó, ta cần tìm GTNN của $QR$. Gọi $M$ là trung điểm $QR$ thì $QR = 2IM \geqslant 2IB$.

Vậy $S_{PIQ}$ nhỏ nhất $\iff M$ trùng $B$ $\iff \widehat{QIB} = 45^\circ$.


Nếu có thắc mắc gì, bạn có thể để lại bên dưới nha. Chúc bạn học tốt! :D
 

Attachments

  • upload_2021-11-17_10-47-34.png
    upload_2021-11-17_10-47-34.png
    16.4 KB · Đọc: 9
Top Bottom