Toán 9 Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định

[Chí Nguyên QwQ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh rằng AD + BE = DE
b) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh rằng OM.OD + ON.OE không đổi
d) AN cắt CO tại điểm H. Điểm H di chuyển trên đường nào khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R).

 

[chi254]

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh rằng AD + BE = DE
b) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh rằng OM.OD + ON.OE không đổi
d) AN cắt CO tại điểm H. Điểm H di chuyển trên đường nào khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R).

a) CE và BE là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại E
Nên ta có: $BE = EC$

Tương tự: $AD = DC$
Cộng vế theo vế có đpcm

b) CE và BE là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại E nên $CB \perp OE$
Tương tự: $AC \perp OD$

Xét tứ giác $CMON$ có: $\widehat{MCN}=\widehat{CMO}=\widehat{CNO}=90^o$
Nên $CMNO$ là hình chữ nhật

c) Xét $\Delta DOC$ vuông tại C có CM là đường cao nên: $OM.OD = CO^2 = R^2$
Tương tự: $ON.OE = R^2$
Vậy $OM.OD + ON.OE = 2R^2$ không đổi

d) Xét $\Delta ABC$ có: CO và AN là trung tuyến
Suy ra H là trọng tâm hay $OH =\dfrac{R}{3}$ cố định
Vậy khi C di động trên nửa đt(O;R) thì H di động trên đường tròn $(O; \dfrac{R}{3})$

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/