R
recovery
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cho x,y>0, xy=1
Tìm GTNN
[TEX]\frac{x^3}{1+y}[/TEX] + [TEX]\frac{y^3}{1+x}[/TEX]
BL:
+)[TEX]\frac{x^3}{1+y}[/TEX] + [TEX]\frac{y^3}{1+x}[/TEX] \geq [TEX]\frac{2}{sqrt{(1+y).(1+x)}}[/TEX]
+)Đặt P=[TEX]\frac{x^3}{1+y}[/TEX] + [TEX]\frac{y^3}{1+x}[/TEX]
và S=[TEX]\frac{1}{sqrt{(1+y).(1+x)}}[/TEX]
\RightarrowP\geq2S
+)Có: (1+y)(1+x)= 2+x+y
\RightarrowS=[TEX]\frac{1}{sqrt{2+x+y}}[/TEX]
+Có x+y \geq2[TEX]sqrt{xy}[/TEX] \Rightarrow2+x+y\geq4 (vì xy =1) \Rightarrow[TEX]sqrt{2+x+y}[/TEX]\geq2 \RightarrowS\leq1/2
Max P \Leftrightarrow P=2S , dấu "=" xảy ra khi x=y=1 (xy=1)
Mà: khi x=y=1 thì S đạt giá trị cực đại S= 1/2
\RightarrowP đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 lần giá trị lớn nhất của S\Leftrightarrow minP=2maxS =1 dấu "=" xảy ra khi x=y=1
P/S: tìm min, max theo cách này được không.
Tìm GTNN
[TEX]\frac{x^3}{1+y}[/TEX] + [TEX]\frac{y^3}{1+x}[/TEX]
BL:
+)[TEX]\frac{x^3}{1+y}[/TEX] + [TEX]\frac{y^3}{1+x}[/TEX] \geq [TEX]\frac{2}{sqrt{(1+y).(1+x)}}[/TEX]
+)Đặt P=[TEX]\frac{x^3}{1+y}[/TEX] + [TEX]\frac{y^3}{1+x}[/TEX]
và S=[TEX]\frac{1}{sqrt{(1+y).(1+x)}}[/TEX]
\RightarrowP\geq2S
+)Có: (1+y)(1+x)= 2+x+y
\RightarrowS=[TEX]\frac{1}{sqrt{2+x+y}}[/TEX]
+Có x+y \geq2[TEX]sqrt{xy}[/TEX] \Rightarrow2+x+y\geq4 (vì xy =1) \Rightarrow[TEX]sqrt{2+x+y}[/TEX]\geq2 \RightarrowS\leq1/2
Max P \Leftrightarrow P=2S , dấu "=" xảy ra khi x=y=1 (xy=1)
Mà: khi x=y=1 thì S đạt giá trị cực đại S= 1/2
\RightarrowP đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 lần giá trị lớn nhất của S\Leftrightarrow minP=2maxS =1 dấu "=" xảy ra khi x=y=1
P/S: tìm min, max theo cách này được không.
Last edited by a moderator: