Toán 12 Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$

[honghanhly29]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=12 \sqrt3 a$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là các điểm trên các cạnh $AB,BC,SC$ sao cho $AM=2MB$, $BN=NC$, $SP=PC$. Mặt phẳng $(MNP)$ chia khối chóp $S.ABC$ thành hai khối đa diện thể tích $V$ của khối đa diện chứa đỉnh $C$ bằng:

giúp e với ạ e mù tịt về thiết diện nên chẳng làm đc j

 

[Alice_www]

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=12 \sqrt3 a$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là các điểm trên các cạnh $AB,BC,SC$ sao cho $AM=2MB$, $BN=NC$, $SP=PC$. Mặt phẳng $(MNP)$ chia khối chóp $S.ABC$ thành hai khối đa diện thể tích $V$ của khối đa diện chứa đỉnh $C$ bằng:

giúp e với ạ e mù tịt về thiết diện nên chẳng làm đc j

Ta có $PN//SB$ (do $PN$ là đường trung bình của $\Delta SBC$)
Kẻ $DM//SB$ ($D\in SA$)
Suy ra $D\in (PMN)$
$\dfrac{S_{BMN}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM.BN}{BA.BC}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}=\dfrac16$
$\Rightarrow S_{AMNC}=\dfrac56S_{ABC}$
$\dfrac{V_{PAMNC}}{V_{SABC}}=\dfrac{PC}{SC}.\dfrac{S_{AMNC}}{S_{ABC}}=\dfrac12\dfrac56=\dfrac{5}{12}$
Ta có $\dfrac{S_{ADM}}{S_{ASB}}=\dfrac{AD.AM}{AS.AB}=\dfrac49$
$\dfrac{V_{PADM}}{V_{SABC}}=\dfrac{PS}{CS}.\dfrac{S_{ADM}}{S_{ASB}}=\dfrac12\dfrac49=\dfrac29$
Vậy $V_{DBCNMA}=\dfrac{23}{36}V_{SABC}$

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại đây nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397