Toán 12 Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$

honghanhly29

Học sinh mới
Thành viên
24 Tháng mười một 2021
30
30
6
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=12 \sqrt3 a$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là các điểm trên các cạnh $AB,BC,SC$ sao cho $AM=2MB$, $BN=NC$, $SP=PC$. Mặt phẳng $(MNP)$ chia khối chóp $S.ABC$ thành hai khối đa diện thể tích $V$ của khối đa diện chứa đỉnh $C$ bằng:

giúp e với ạ :( e mù tịt về thiết diện nên chẳng làm đc j
 

Attachments

  • upload_2022-1-5_15-45-29.png
    upload_2022-1-5_15-45-29.png
    163.8 KB · Đọc: 12
Last edited by a moderator:

Cáp Ngọc Bảo Phương

TMod Toán
Cu li diễn đàn
8 Tháng mười một 2021
939
2
1,544
171
Bà Rịa - Vũng Tàu
Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=12 \sqrt3 a$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là các điểm trên các cạnh $AB,BC,SC$ sao cho $AM=2MB$, $BN=NC$, $SP=PC$. Mặt phẳng $(MNP)$ chia khối chóp $S.ABC$ thành hai khối đa diện thể tích $V$ của khối đa diện chứa đỉnh $C$ bằng:

giúp e với ạ :( e mù tịt về thiết diện nên chẳng làm đc j

Ta có $PN//SB$ (do $PN$ là đường trung bình của $\Delta SBC$)
Kẻ $DM//SB$ ($D\in SA$)
Suy ra $D\in (PMN)$
$\dfrac{S_{BMN}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM.BN}{BA.BC}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}=\dfrac16$
$\Rightarrow S_{AMNC}=\dfrac56S_{ABC}$
$\dfrac{V_{PAMNC}}{V_{SABC}}=\dfrac{PC}{SC}.\dfrac{S_{AMNC}}{S_{ABC}}=\dfrac12\dfrac56=\dfrac{5}{12}$
Ta có $\dfrac{S_{ADM}}{S_{ASB}}=\dfrac{AD.AM}{AS.AB}=\dfrac49$
$\dfrac{V_{PADM}}{V_{SABC}}=\dfrac{PS}{CS}.\dfrac{S_{ADM}}{S_{ASB}}=\dfrac12\dfrac49=\dfrac29$
Vậy $V_{DBCNMA}=\dfrac{23}{36}V_{SABC}$
Screenshot 2022-01-06 194615.png
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại đây nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397
 
Last edited:
Top Bottom