Toán 10 Cho [imath]a,b,c[/imath] là số dương thoả mãn [imath]abc = 1[/imath].

[VanAnh1302]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]a,b,c[/imath] là số dương thoả mãn [imath]abc = 1[/imath]. Chứng minh rằng [imath]\dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} + \dfrac{1}{c^2} + 3 \ge 2(a + b + c)[/imath]

Xin giúp e vs ạ?

 

[2712-0-3]

Xin giúp e vs ạ?

VanAnh1302Vì [imath]abc=1[/imath], đặt [imath]a=\dfrac{yz}{x^2} ; b=\dfrac{zx}{y^2} ; c=\dfrac{xy}{z^2}[/imath]
Bất đẳng thức trở thành(sau khi quy đồng nữa nhé):
[imath]x^6+y^6+z^6+ 3x^2y^2z^2 \geq 2xyz(x^3+y^3+z^3)[/imath]
Áp dụng bất đẳng thức [imath]3(a^2+b^2+c^2) \geq (a+b+c)^2[/imath] với 3 số [imath]x^3,y^3,z^3[/imath] ta có:
[imath]x^6+y^6+z^3 \geq \dfrac{(x^3+y^3+z^3)^2}{3}[/imath]
Áp dụng bất đẳng thức [imath]A-G[/imath] cho 2 số dương:
[imath]\dfrac{(x^3+y^3+z^3)^2}{3} + 3x^2y^2z^2 \geq 2xyz(x^3+y^3+z^3)[/imath] (điều phải chứng minh)
Dấu = xảy ra khi [imath]x=y=z[/imath] hay [imath]a=b=c=1[/imath]

Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại đây nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397