Toán 10 Cho [imath]A;B;C[/imath] là 3 đỉnh của 1 tam giác.

[ngoc610]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]A;B;C[/imath] là 3 đỉnh của 1 tam giác. CMR:
[imath]\sin A+\sin B+\sin C=4 \cos \dfrac{C}{2} \cdot \cos \dfrac{A}{2} \cdot \cos \dfrac{B}{2}[/imath]

 

[chi254]

Cho [imath]A;B;C[/imath] là 3 đỉnh của 1 tam giác. CMR:
[imath]\sin A+\sin B+\sin C=4 \cos \dfrac{C}{2} \cdot \cos \dfrac{A}{2} \cdot \cos \dfrac{B}{2}[/imath]

ngoc610
[imath]V T=\sin A+\sin B+\sin C=2 \sin \dfrac{A+B}{2} \cdot \cos \dfrac{A-B}{2}+2 \sin \dfrac{C}{2} \cdot \cos \dfrac{C}{2}[/imath]


[imath]=2 \cos \dfrac{C}{2}\left(\cos \dfrac{A-B}{2}+\cos \dfrac{A+B}{2}\right)=4 \cos \dfrac{C}{2} \cdot \cos \dfrac{A}{2} \cdot \cos \dfrac{B}{2}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
[Lượng giác] Hệ thức lượng trong tam giác
[Lượng giác] Chứng minh đẳng thức lượng giác

 

[ngoc610]

[imath]V T=\sin A+\sin B+\sin C=2 \sin \dfrac{A+B}{2} \cdot \cos \dfrac{A-B}{2}+2 \sin \dfrac{C}{2} \cdot \cos \dfrac{C}{2}[/imath]


[imath]=2 \cos \dfrac{C}{2}\left(\cos \dfrac{A-B}{2}+\cos \dfrac{A+B}{2}\right)=4 \cos \dfrac{C}{2} \cdot \cos \dfrac{A}{2} \cdot \cos \dfrac{B}{2}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
[Lượng giác] Hệ thức lượng trong tam giác
[Lượng giác] Chứng minh đẳng thức lượng giác

chi254Em ko hiểu chỗ dấu bằng thứ 3 ạ

 

[Bách Lý Thiên Song]

Em ko hiểu chỗ dấu bằng thứ 3 ạ

ngoc610ta dựa vào công thức cosa + cosb = 2cos((a+b)/2).cos((a-b)/2)
=>cos((a-b)/2) + cos((a+b)/2) = 2. cos(a/2) .cos(b/2)

 

[Timeless time]

Em ko hiểu chỗ dấu bằng thứ 3 ạ

ngoc610chỗ biến đổi đấy em dựa vào công thức [imath]\sin \left(\dfrac{\pi}2 - x \right) = \cos x[/imath] nhé
Có: [imath]\sin \dfrac{A + B}2 = \sin \left( 90^\circ - \dfrac{C}2 \right) = \cos \dfrac{C}2[/imath]
Và [imath]\sin \dfrac{C}2 = \sin \left( 90^\circ - \dfrac{A + B}2 \right) = \cos \dfrac{A + B}2[/imath]

Có gì không hiểu em hỏi lại nha