Ý tưởng bài này là bạn phân tích $\vec{FE}$ và $\vec{FM}$ theo hai vector cạnh của hình vuông rồi nhân lại để ra $0$.
Ta có:
- $E$ là trung điểm $AB$
$\iff E = \dfrac{1}2 A + \dfrac{1}2 B$
hay $6E = 3A + 3B$
- $\vec{AF} = \dfrac{1}3 \vec{AD}$
$\iff F - A = \dfrac{1}3 (D - A)$ (mình sửa đề lại nhé)
hay $F = \dfrac{1}3 D + \dfrac{2}3 A = \dfrac{1}3 (A + C - B) + \dfrac{2}3 A = A - \dfrac{1}3 B + \dfrac{1}3 C$
hay $6F = 6A - 2B + 2C$
- $\vec{CM} = -\dfrac{5}6 \vec{CB}$
$\iff M - C = -\dfrac{5}6 B + \dfrac{5}6 C$
hay $M = -\dfrac{5}6 B + \dfrac{11}6 C$
hay $6M = -5B + 11C$
Để góc $EFM = 90^\circ$ thì $\vec{EF} \cdot \vec{MF} = 0$
$\iff (F - E)(F - M) = 0$
$\iff (3A - 5B + 2C)(6A + 3B - 9C) = 0$
$\iff (3\vec{BA} + 2\vec{BC})(6\vec{BA} - 9\vec{BC}) = 0$ (chọn $B$ làm gốc)
$\iff 18BA^2 - 18BC^2 = 0$ (đúng)
Vậy ta có đpcm.
Bạn tham khảo lời giải của mình nhé
Bạn có thể đọc qua một số thứ hay ho ở đây:
https://diendan.hocmai.vn/threads/doc-dao-phuong-phap-mat-goc-vecto.840340/
Chúc bạn học tốt!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
