Toán 10 cho hình vuông ABCD, E là trung điểm AB

Bae Ryeo Wi

Học sinh
Thành viên
14 Tháng hai 2020
91
62
36
Nghệ An
Trường THCS Hòa Hiếu II

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Ý tưởng bài này là bạn phân tích $\vec{FE}$ và $\vec{FM}$ theo hai vector cạnh của hình vuông rồi nhân lại để ra $0$.

Ta có:
  • $E$ là trung điểm $AB$
    $\iff E = \dfrac{1}2 A + \dfrac{1}2 B$
    hay $6E = 3A + 3B$

  • $\vec{AF} = \dfrac{1}3 \vec{AD}$
    $\iff F - A = \dfrac{1}3 (D - A)$ (mình sửa đề lại nhé)
    hay $F = \dfrac{1}3 D + \dfrac{2}3 A = \dfrac{1}3 (A + C - B) + \dfrac{2}3 A = A - \dfrac{1}3 B + \dfrac{1}3 C$
    hay $6F = 6A - 2B + 2C$


  • $\vec{CM} = -\dfrac{5}6 \vec{CB}$
    $\iff M - C = -\dfrac{5}6 B + \dfrac{5}6 C$
    hay $M = -\dfrac{5}6 B + \dfrac{11}6 C$
    hay $6M = -5B + 11C$

Để góc $EFM = 90^\circ$ thì $\vec{EF} \cdot \vec{MF} = 0$

$\iff (F - E)(F - M) = 0$

$\iff (3A - 5B + 2C)(6A + 3B - 9C) = 0$

$\iff (3\vec{BA} + 2\vec{BC})(6\vec{BA} - 9\vec{BC}) = 0$ (chọn $B$ làm gốc)

$\iff 18BA^2 - 18BC^2 = 0$ (đúng)

Vậy ta có đpcm.

Bạn tham khảo lời giải của mình nhé :D Bạn có thể đọc qua một số thứ hay ho ở đây: https://diendan.hocmai.vn/threads/doc-dao-phuong-phap-mat-goc-vecto.840340/
Chúc bạn học tốt!
 
Top Bottom