Toán 9 Cho hình thoi ABCD có góc ABC bằng 60 độ...

[Tungtom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thoi ABCD có [tex]\widehat{ABC}=60^o[/tex]. Trên cạnh DC lấy điểm M sao cho [tex]\widehat{MAD}=15^o[/tex]. Tia AM cắt BC tại N.
a) Chứng minh rằng: [tex]\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{4}{3AB^2}[/tex].
b) Trên cạnh AB lấy điểm Q. Kẻ NQ cắt AC tại P.
Chứng minh rằng [tex]\frac{BN}{BQ}-\frac{CN}{CP}[/tex] không đổi khi Q di chuyển trên AB.
Mọi người giúp mình với T^T.

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Cho hình thoi ABCD có [tex]\widehat{ABC}=60^o[/tex]. Trên cạnh DC lấy điểm M sao cho [tex]\widehat{MAD}=15^o[/tex]. Tia AM cắt BC tại N.
a) Chứng minh rằng: [tex]\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{4}{3AB^2}[/tex].
b) Trên cạnh AB lấy điểm Q. Kẻ NQ cắt AC tại P.
Chứng minh rằng [tex]\frac{BN}{BQ}-\frac{CN}{CP}[/tex] không đổi khi Q di chuyển trên AB.
Mọi người giúp mình với T^T.

a, Kẻ AH vuông góc với BN; AK vuông góc với AN.
[tex]\Delta ABK=\Delta ADM(g.c.g)\Rightarrow AK=AM[/tex] (1)
[tex]\Delta ABC[/tex] đều $=>$ [tex]AH^{2}=\frac{3}{4}AB^{2}\Leftrightarrow \frac{1}{AH^{2}}=\frac{4}{3AB^{2}}[/tex] (2)
Xét [tex]\Delta AKN[/tex] vuông tại A ta có:
[tex]\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AK^{2}}+\frac{1}{AN^{2}}[/tex] (3)
Từ (1), (2), (3) $=>$ đpcm