1.
Vì $M$ và $H$ đối xứng nhau qua $E$ nên $E$ là trung điểm của $MH$.
Lại có $E$ là trung điểm của $BD$
Suy ra $MBHD$ là hình bình hành $\Rightarrow DH\parallel MB$ hay $DH\parallel AB$
mà $DC\parallel AB$ (gt) nên theo tiên đề Ơ-clit, $D,H,C$ thẳng hàng (1).
Vì $M$ và $K$ đối xứng nhau qua $F$ nên $F$ là trung điểm của $MK$.
Lại có $F$ là trung điểm của $AC$
Suy ra $MAKC$ là hình bình hành $\Rightarrow CK\parallel MA$ hay $CK\parallel AB$
mà $DC\parallel AB$ (gt) nên theo tiên đề Ơ-clit, $D,K,C$ thẳng hàng (2).
Từ (1) và (2) suy ra $D,H,K,C$ thẳng hàng.
2.
Ta có $EF$ là đường trung bình của $\triangle MKH\Rightarrow HK=2EF$.
Ta cần tính độ dài $EF$. Gọi $I$ là trung điểm $AD$.
Ta có $EI, FI$ lần lượt là đường trung bình của $\triangle DAB,\triangle ADC\Rightarrow EI=\dfrac12AB,FI=\dfrac12CD$
$EF=|FI-EI|=\left |\dfrac12CD-\dfrac12AB\right |=\dfrac12|CD-AB|$
Suy ra $HK=|CD-AB|$.
Bạn ơi, cái này là điểm gì đối xứng với điểm gì qua đoạn thẳng nào chứ
Đó gọi là đối xứng tâm đấy bạn.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
