Toán 12 Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D'

[karizone]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có AB=a, góc giữa A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng 60⁰. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' và khoảng cách giữa A'C và BD

 

[MuHaiW]

a)Theo bài ra ta có: [imath](\widehat{A'C; (ABCD)})=\widehat{A'CA}=60^\circ[/imath]
[imath]\rightarrow AA'= AC. tan 60^\circ= a\sqrt{2}.\sqrt{3}= a\sqrt{6}[/imath]
[imath]\rightarrow VABCD.A'B'C'D'=a^2.\sqrt{6}a=\sqrt{6}a^3[/imath]
b)[imath]Gọi E=BD \cap AC[/imath]
Dễ thấy [imath]BD \bot (ACA')[/imath]
Từ E kẻ EF [imath]\bot[/imath] A'C [imath]\rightarrow[/imath] EF là đường vuông góc chung của BD và A'C
Xét [imath]\triangle[/imath] FCE [imath]\sim[/imath] [imath]\triangle[/imath] ACA' (g.g)
[imath]\rightarrow[/imath] [imath]\dfrac{CE}{FE}[/imath] = [imath]\dfrac{A'C}{AA'}[/imath]
CE=[imath]\dfrac{a.\sqrt{2}}{2}[/imath]
A'C=a[imath]\sqrt{3}[/imath]
AA'=a[imath]\sqrt{6}[/imath]
[imath]\rightarrow[/imath] EF=a
Vậy kc giữa A'C và BD bằng a.
Bạn xem thử nha. Chúc bạn học tốt!

 

[karizone]

a)Theo bài ra ta có: [imath](\widehat{A'C; (ABCD)})=\widehat{A'CA}=60^\circ[/imath]
[imath]\rightarrow AA'= AC. tan 60^\circ= a\sqrt{2}.\sqrt{3}= a\sqrt{6}[/imath]
[imath]\rightarrow VABCD.A'B'C'D'=a^2.\sqrt{6}a=\sqrt{6}a^3[/imath]
b)[imath]Gọi E=BD \cap AC[/imath]
Dễ thấy [imath]BD \bot (ACA')[/imath]
Từ E kẻ EF [imath]\bot[/imath] A'C [imath]\rightarrow[/imath] EF là đường vuông góc chung của BD và A'C
Xét [imath]\triangle[/imath] FCE [imath]\sim[/imath] [imath]\triangle[/imath] ACA' (g.g)
[imath]\rightarrow[/imath] [imath]\dfrac{CE}{FE}[/imath] = [imath]\dfrac{A'C}{AA'}[/imath]
CE=[imath]\dfrac{a.\sqrt{2}}{2}[/imath]
A'C=a[imath]\sqrt{3}[/imath]
AA'=a[imath]\sqrt{6}[/imath]
[imath]\rightarrow[/imath] EF=a
Vậy kc giữa A'C và BD bằng a.
Bạn xem thử nha. Chúc bạn học tốt!

MuHaiWMình cảm ơn nhìu nha